集合有关的含参问题专练 (原卷版+解析版)-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题：集合有关的含参问题 【类型一 元素与集合的归属关系的含参问题】 【题型一 根据元素与集合的归属关系求参】 1．已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题型二 根据集合相等求参】 3．已知集合，则 . 【变式】设三元集合，则 . 【类型一 集合中元素个数的含参问题】 【题型一 根据集合中元素的个数求参】 4．已知集合． (1)若中只有一个元素，求的值，并求集合； (2)若中至少有一个元素，求的取值范围． 【变式】已知集合，，若中有且仅有两个元素，则实数的范围为（ ） A． B． C． D． 5．“实数”是“集合恰有一个元素”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型二 根据集合（真）子集个数求参】 6．已知集合有且仅有两个子集，则实数 . 【变式】已知集合至多有1个真子集，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【类型三 集合间关系、集合运算的含参问题】 【题型一 根据集合运算结果求参（已有集合）】 7．已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是 8．已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【变式】集合． 若，求实数的值； (2)已知，求实数的取值范围． （方程型） 9．设集合，，，则实数的取值集合为 . 10．已知集合，集合. (1)若，求实数的值. (2)若，求实数的取值范围. (3)若，，求实数的取值范围. 【题型二 根据集合运算结果求参（新集合）】 （端点对等型） 11．已知集合，集合．若，则实数的值为（ ） A． B． C．1 D．2 12．已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【变式】已知集合，，若，，则的值等于 ． （新集合） 13．已知集合或，，若，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．已知集合． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【变式】已知集合.若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D． 15．已知集合． (1)若，求的值； (2)若，求的取值集合． 【类型四 涉及充分必要条件关系的含参问题】 【题型 根据充分必要条件关系求参】 16．已知全集为，集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是 . 17．已知集合，，其中． (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【变式】已知集合，. (1)若集合，求此时实数的值； (2)已知命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围.专题：集合有关的含参问题 【类型一 元素与集合的归属关系的含参问题】 【题型一 根据元素与集合的归属关系求参】 1．已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据可求参数的值，从而可求的元素之和. 【详解】因为，故或， 若，则，与元素的互异性矛盾； 若，则（舍）或，故，故， 所以 中所有元素之和为， 故选：B. 2．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，运算求解即可. 【详解】由题意可知：，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 【题型二 根据集合相等求参】 3．已知集合，则 . 【答案】1 【分析】根据集合相等结合集合的互异性可得，，即可得结果. 【详解】因为，可知， 可得，则，解得， 若，则，不合题意； 若，则，符合题意； 综上所述：，. 所以. 故答案为：1. 【变式】设三元集合，则 . 【答案】 【分析】利用相等的集合求出a，b，再代入求值作答. 【详解】由集合，得，由集合，得， 而，因此，且，则， 此时两个集合均为，符合题意， 所以. 故答案为： 【类型一 集合中元素个数的含参问题】 【题型一 根据集合中元素的个数求参】 4．已知集合． (1)若中只有一个元素，求的值，并求集合； (2)若中至少有一个元素，求的取值范围 ... ...