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课件网) 7.3 三角函数的性质与图象 7.3.2 正弦型函数的性质与图象 第2课时 正弦型函数的性质与图象（二） 探究点一 与函数 的单调性有关的问题 探究点二 正弦型函数的最值问题 探究点三 函数 的奇偶性和对称性问题 探究点四 函数 性质的综合应用 探究点五 函数 的实际应用 【学习目标】 能借助正弦型函数图象求解与函数性质有关的问题. 知识点一 正弦型函数的奇偶性 （1）当_____时，正弦型函数 可化为 的形式，是奇函数； （2）当_____时，正弦型函数 可化 为 的形式，是偶函数； （3）当_____时，正弦型函数 是非奇非 偶函数. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）对于函数 ，当 时，函数是奇函数，当 时，函数是 偶函数. ( ) × （2）若正弦型函数 的图象关于原点对称，则 ，若关于轴对称，则 .( ) √ （3）已知函数,若 ，则函数一定是奇函 数，且，若 ，则函数一定是偶函数，且 .( ) √ 知识点二 正弦型函数 图象的 对称性 （1）对称轴： 的图象的对称轴方程为_____, 故正弦型函数 的图象的对称轴方程 为_____，可化为_____. （2）对称中心： 的图象的对称中心为_____,故正 弦型函数 的图象的对称中心的横坐 标满足_____，解得_____，故正弦型函 数 的图象的对称中心为 _____. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若函数，则函数 的图象的对称轴方程 为，对称中心为 ( ) √ （2）已知，若对任意的 , ，则直线,是函数 图象的对称 轴.( ) √ （3）正弦型函数的图象与 轴的交点为函数 的图象的对称中心.( ) √ （4）函数 的图象的对称中心为 .( ) × [解析] 函数的图象的对称中心为 . （5）若将正弦型函数 的图象进行左、右平移， 则函数图象的对称轴、对称中心可能发生改变，函数的值域不变； 若将函数的图象进行上、下平移，则函数图象的对称轴、对称中心 都不变，函数的值域发生改变. ( ) × [解析] 将函数的图象进行上、下平移时，函数图象的对称中心也发 生改变. 知识点三 正弦型函数的单调性 正弦型函数 的单调区间的求解方法 （以为例） （1）当时，把 看成一个整体，视为 . ①若把 代入到 的单调递增区间，则得到 ,从中解出 的取值区间 _____,就是正弦型函数 的单调递增区间； ②若把 代入到 的单调递减区间，则得到 ,从中解出 的取值区间 _____,就是正弦型函数 的单调递减区间. （2）当时，先利用诱导公式把 的系数转化为正数，再根据复 合函数的单调性确定单调区间. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数在内的单调递减区间是 .( ) √ （2）函数 的单调递减区间是 .( ) × [解析] 由题意得 ， 令 ， 得， 故函数 的单调递减区间是 . （3）若当时,函数 取得最大值，则函数 的单调递减区间为 .( ) √ （4）若正弦型函数的一个单调区间为 ， 则一定有 .( ) √ 探究点一 与函数 的单调性有关 的问题 ［探索］ 函数 的单调递增区间是 _____. [解析] 由题意得 , 求该函数的单调递增区间就是求 的单调递 减区间. 由 ,得. 因为,所以取 , 所以函数的单调递增区间是 . 考向一 求函数的单调区间 例1（1） [2024·江西瑞昌一中高一月考]函数 的 部分图象如图所示，则函数 的 单调递减区间为( ) A., B., C., D., √ [解析] 依题意可得，解得 ， 设函数的最小正周期为，则 ， 所以 ，又,所以 ， ，又的图象过点 ， 所以，即 ， 所以 ,，解得 ,， 又 ，所以 ， 所以 ， 令 ,， 解得 ,， 则的单调递减区间为, .故选C. （2）[2023·东北师大附中高一月考]函数， 的单调递增区间是( ) A. B. C. D. [解析] 由题意得， . 令,，解得 , ， 所以函数， 的单调递增区间为， 所以函数， 的单调递增区 ... ...
