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课件网) 7.3 三角函数的性质与图象 7.3.3 余弦函数的性质与图象 探究点一 求函数的解析式与“五点法”作图 探究点二 余弦型函数的单调性问题 探究点三 值域与最值问题 探究点四 奇偶性、对称性与周期性问题 【学习目标】 1.能用五点法画出余弦函数的图象，能利用诱导公式和正弦函数 图象的平移得到余弦函数的图象； 2.能利用图象研究余弦函数的性质； 3.理解余弦函数的性质,会求余弦函数的最小正周期、单调区间 及最值，并会对比正弦型函数的图象及性质求解余弦型函数的图象 及性质. 知识点一 余弦函数的定义 余弦函数：因为对于任意一个角,都有唯一确定的余弦 与之对 应,所以是一个函数,一般称为_____.函数 的 图象称为_____. 余弦函数 余弦曲线 知识点二 余弦函数的性质与图象 函数 定义域 ___ 值域 _____ 奇偶性 _____ 周期性 最小正周期为_____ 单调性 当 _____时，单调递增； 当 _____时，单调递减 偶函数 最大值与最小值 当_____ 时，取得最大值_____； 当_____ 时，取得最小值_____ 零点 _____ 图象 _____ 图象的对称性 对称轴：_____； 对称中心：_____ 1 续表 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数的性质与 的性质不一样. ( ) × [解析] 因为 ，所以两个函数的性质一样. （2）若直线是函数 的图象的对称轴，则函数 在处取得最大值或最小值.函数的图象与 轴 的交点的横坐标是函数的零点.( ) √ （3） .( ) × [解析] 因为在 上单调递减，且 ，所以 . （4）将余弦曲线向左平移 个单位可得到正弦曲线. ( ) √ （5）用五点法作余弦曲线的五个点分别为,， ， ， .( ) √ （6）函数的周期是 .( ) √ 知识点三 余弦型函数 的性质 1.定义域为___，值域为_____. 2.余弦型函数也是周期函数，且其周期为____. 3.余弦型函数 的奇偶性 ①当_____时，可化为 的 形式，是偶函数； ②当_____时， 可化为 的形式，是奇函数； ③当_____时，函数 是非奇非偶函数. 4.余弦型函数图象的对称性 ①对称轴： 的图象的对称轴方程为 _____，可化为_____； ) ②对称中心： 的图象的对称中心的 横坐标满足_____，解得_____， 故图象的对称中心为_____. 5.余弦型函数的单调区间的求解方法： （1）根据,化 为正数，得到形如 的函数. （2）当 时，可由_____求解得到 单调递增区间；由_____求解得到单调 递减区间（简记为“增内求增，减内求减”）. ) （3）当 时，可由_____求解得到 单调递减区间；由_____求解得到 单调递增区间（简记为“增内求减，减内求增”）. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数的图象是由函数 图象上的所有点 的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向左平移 个单 位得到的.( ) × [解析] ，该函数的图象是由 图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，再将 所得图象向左平移 个单位得到的. （2）若直线是函数 的图象的一条对称轴， 则满足，且 , .( ) × [解析] 若直线是函数 的图象的一条对称 轴，则满足，且 , ， 即 , . （3）函数的图象的一个对称中心为 .( ) × [解析] 当时， ， ， 所以函数 的图象的一个对称中心为 . 探究点一 求函数的解析式与“五点法”作图 ［探索］ 用五点法作函数， 的图象时，首先应描 出的五个点的横坐标是_____. ，，，， [解析] 分别令，， ，， ，得，，，， . 例1（1）函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式是 ( ) A. B. C. D. √ [解析] 由题图知， ，故. 由 ， 得 , ， 解得 ,, 又,所以， 故 . 故选D. （2）[2024·河南商丘高一期末] 已知函数 ，填 写下表，并作出在 上的图象. 0 解： 0 0 0 变式 [2024·成都石室中学高一月考] 已知函 数 的部 分 ... ...
