2025年下期宁远二中高二开学考试 数学 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ） A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 2．在下列函数中，定义域和值域不同的是（ ） A． B． C． D． 3．已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（ ） A． B． C． D． 4．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 5．函数的一个单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 6．若，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 7．若为奇函数，且是 的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ） A． B． C． D． 8，已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·()的最小值是( ) A．－2 B．－ C．－ D．－1 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知二次函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．在区间上单调递减 B．不等式的解集为 C．若，则在上的值域为 D．不等式的解集为 10，已知点A(1，2)，B(3，1)，C(4，m＋1)(m∈R)，则下列说法正确的是( ) A．||＝ B．若⊥，则m＝－2 C．若∥，则m＝－ D．若的夹角为锐角，则m<2且m≠－ 11．已知函数（），，（），则下列结论正确的是（ ） A．，恒成立，则实数的取值范围是 B．，恒成立，则实数的取值范围是 C．，，则实数的取值范围是 D．，， 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若，，则函数的图象恒过定点_____． 13．设，，，，求的取值范围是_____． 14．已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围_____. 四，解答题：本题共5个小题，共77分。 15．已知函数． （1）求的值； （2）求证：是定值； （3）求的值． 16．已知函数的最小正周期为． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值． 17．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F在BB1上． (1)求证：C1D⊥平面AA1B1B； (2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论． ①F为BB1的中点；②AB1＝；③AA1＝. 18，在△ABC中，b sin A－a cos ＝0. (1)求角B； (2)若b＝3，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求a及△ABC的面积． 条件①：sin A＋sin C＝2sin B； 条件②：c＝； 条件③：ac＝10. 19，已知f (x)＝ax2－2x＋1. (1)若f (x)在[0，1]上单调，求实数a的取值范围； (2)若x∈[0，1]，求f (x)的最小值g(a)． 答案 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ） A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 【解析】 ① 联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合. ② 中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合. ③ 方程的实数根是确定，所以能构成集合. ④ 全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合. 故选：A 2．在下列函数中，定义域和值域不同的是（ ） A． B． C． D． ... ...
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