第七章 滚动习题(二) [范围7.3.1~7.3.2] （含解析）高中数学人教B版（2019）必修 第三册

滚动习题(二) 1.D　[解析] 由2x+=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z.故选D. 2.C　[解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=,如图所示.由图可知,函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=有2个交点,故选C. 3.A　[解析] 根据函数的图象得,A=2,T=4×=3π,所以ω=,所以f(x)=2sin,又f=2,所以×+φ=+2kπ(k∈Z),解得φ=+2kπ(k∈Z),又-<φ<,所以φ=.故选A. 4.D　[解析] 因为f(x)的定义域是,所以-1≤sin 2x≤,解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数f(sin 2x)的定义域为(k∈Z).故选D. 5.B　[解析] ∵f(x)=sin(ωx+φ)为偶函数,∴φ=kπ+,k∈Z,又0<φ<π,∴φ=,∴f(x)=sin.∵f(x)+f(2-x)=0,∴函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,∴ω+=kπ,k∈Z,即ω=kπ-,k∈Z,又ω>0,∴ω的最小值为,此时f(x)=sin.由+2kπ≤x+≤2kπ+,k∈Z,得4k≤x≤4k+2,k∈Z,则f(x)的单调递减区间为[4k,4k+2],k∈Z.故选B. 6.C　[解析] 由题图知,f(x)的最小正周期T=×=π,则ω==2,所以f(x)=Asin(2x+φ),将代入得Asin=0,则-+φ=kπ(k∈Z),解得φ=+kπ(k∈Z),又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=Asin,将代入得Asin=-2,可得A=2,所以f(x)=2sin,故A错误;因为f=2sin=-,所以点不是f(x)的图象的一个对称中心,故B错误;因为f=2sin=,所以直线x=不是f(x)的图象的一个对称轴,故D错误;易知f(x)在上单调递增,且f=2sin=2sin=2,所以a>,即实数a的取值范围为,故C正确.故选C. 7.ABC　[解析] 因为y=2sin(4x+φ)+B为偶函数,所以2sin(-4x+φ)+B=2sin(4x+φ)+B,所以-4x+φ+4x+φ=π+2kπ,k∈Z,解得φ=+kπ(k∈Z),B为任意实数.故选ABC. 8.ABD　[解析] 由题知=,所以f=0,故A正确;若f=f(x),则函数f(x)的图象关于直线x==对称,又是f(x)的图象上与直线x=相邻的一个对称中心,所以=-=,即T=π,故B正确;因为f(x)在区间上单调,且f=0,所以≥-,得T≥,所以f(x)在[0,2π)上最多有3个完整周期,而f(x)=1在1个完整周期内只有1个解,故f(x)=1在[0,2π)上最多有3个不相等的实数解,故C错误;若函数f(x)在区间上恰有5个零点,则2T<-≤,即2·<-≤·,解得<ω≤,又≥-=,所以×≥,即ω≤3,所以<ω≤3,故D正确.故选ABD. 9.　[解析] 由题意可得g(x)=f=sin,因为g(x)为奇函数,所以-3m+=kπ,k∈Z,解得m=-,k∈Z,又m>0,所以m的最小值为. 10.　[解析] 由题得f(x)的最小正周期为π,则=π,故ω=2.因为f(m)≤f(x)≤f对任意x∈R恒成立,所以f是f(x)的最大值,故2×+φ=2kπ+(k∈Z),解得φ=2kπ+(k∈Z),又0<φ<π,所以φ=. 11.　[解析] 由题知f(T)=sin(ωT-φ)=sin(2π-φ)=sin(-φ)=-sin φ=-,所以sin φ=,又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin,令f(x)=0,得ωx-=kπ(k∈Z),解得x=+(k∈Z).由题可知解得k+≤ω≤+(k∈Z),又ω>0,k∈Z,所以k=0,≤ω≤,故ω的取值范围为. 12.解:(1)因为函数f(x)的图象上相邻两个最高点之间的距离为π,所以f(x)的最小正周期T=π, 又ω>0,所以ω==2,所以f(x)=sin(2x+φ). 因为函数f(x)的图象过点,所以sin φ=, 又0<φ<,所以φ=,所以f(x)=sin. (2)由(1)可知y=f=sin=sin 2x, 令2kπ+≤2x≤2kπ+(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数y=f的单调递减区间为(k∈Z). 13.解:(1)由题图知,周期T=-=π,∴ω==2. ∵点在函数图象上, ∴Asin=0, 即sin=0,结合图象知φ-=2kπ(k∈Z), 又-<φ<,∴φ=. ∵点(0,1)在函数图象上,∴1=Asin,∴A=2. 故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin. (2)依题意,得g(x)=2sin. ∵g(x)=2sin的周期为2π, ∴g(x)=2sin在区间内有2个周期. 由x+=kπ+(k∈Z),得x=kπ+(k∈Z), 即函数g(x)=2sin的图象的对称轴方程为x=kπ+(k∈Z). 由x∈,得x+∈[0,4π], ∴g(x)=m(0