第七章 单元素养测评卷(一)B （含解析）高中数学人教B版（2019）必修 第三册

单元素养测评卷(一)B 1.B　[解析] 因为角-α与角α的终边关于x轴对称,所以角β与角-α的终边相同,即β=2kπ-α(k∈Z),所以α+β=α+2kπ-α=2kπ(k∈Z),故选B. 2.B　[解析] 因为sin=,cos=-,所以P,故点P在第四象限,即角α的终边在第四象限,则角3π+α的终边为角α的终边的反向延长线,故3π+α是第二象限角.故选B. 3.D　[解析] 由题意知,=×200=50π(米),设两人经过x分钟后相遇,则300x-290x=50π+2π×200k,k∈Z,解得x=5π+40kπ,k∈Z,所以乙跑的总路程为300x=1500π+12 000kπ,k∈Z,当k=0时,乙跑的总路程为1500π米.故选D. 4.D　[解析] 对sin α+3cos α=两边平方得sin2α+9cos2α+6sin αcos α=5sin2α+5cos2α,∴2sin2α-3sin αcos α-2cos2α=0,∴2tan2α-3tan α-2=0,解得tan α=2或tan α=-,故充分性不成立;当tan α=2时,若α为第三象限角,则sin α+3cos α<0,故必要性不成立.故“sin α+3cos α=”是“tan α=2”的既不充分也不必要条件.故选D. 5.A　[解析] 由题意可得P,Q都在f(x)=sin(ωx+φ)的图象上,故f(0)=sin φ=,又|φ|<,所以φ=,又f(π)=sin=,结合f(x)的图象得,ωπ+=+2kπ,k∈Z,故ω=+2k,k∈Z.因为T>PQ,所以>π,故0<ω<1,所以ω=,故T==4π.故选A. 6.B　[解析] 因为函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为,所以=,解得ω=3,所以f(x)=sin(3x+φ),因为函数f(x)的图象的一个对称中心为,所以f=sin=0,又0<φ<π,所以φ=,所以g(x)=tan,令3x+=,k∈Z,解得x=-,k∈Z,所以函数g(x)=tan(ωx+φ)的图象的对称中心为,k∈Z.故选B. 7.A　[解析] f(x)=1+=1+sin ax,显然a≠0.对于A,由题图知f(x)max>2,因为-1≤sin ax≤1,所以1+>2,所以0<|a|<1,所以f(x)的最小正周期T=>2π,其最小值为1-<0,故A正确;对于B,显然不恒为0,故B错误;对于C,由题图知f(x)max>2,由A可知T>2π,但图C中其最小正周期小于2π,故C错误;对于D,由题图知f(x)max∈(1,2),则1+∈(1,2),所以∈(0,1),所以f(x)的最小正周期T=<2π,但图D中其最小正周期大于2π,故D错误.故选A. 8.B　[解析] 对于①,因为g(x)=x+tan x在(0,1)上单调递增,且g(0)=0,g(1)=1+tan 1>1+tan=2,所以 x∈(0,1),x+tan x=2,故①正确;对于②,当x∈时,tan x>1,则tan x+=tan x-1++1≥2+1=3,当且仅当tan x=2时等号成立,故②错误;对于③,因为f(-x)=-xcos x-tan x=-f(x),所以f(x)=xcos x+tan x为奇函数, 所以f(x)的图象关于原点对称,故③正确;对于④,函数h(x)=tan的最小正周期T=,故④错误.故选B. 9.AB　[解析] 对于A,300°=300×=,故A正确;对于B,若α为第一象限角,则2kπ<α<2kπ+,k∈Z,则kπ<f(x2)=,故D正确.故选ABD. 11.AD　[解析] ∵f=2,f(π)=0,∴+=π-=,k∈N,解得T=,k∈N,∴ω=,k∈N.∵f(x)在区间上单调,∴-≤,解得T≥,∴ω=≤12,即≤12,k∈N,解得k≤,k∈N,∴k=0,1,2,…,7,∴符合条件的ω的值有8个,故A正确,B错误;当k=0时,ω=,故C错误;当k=6时,ω=,故D正确.故选AD. 12.1或4　[解析] 设扇形的圆心角的弧度数为α,半径为r,则由题可得解得或 13.-　[解析] 依题意得sin α==,又β=α+,所以cos β=cos=-sin α=-. 14.1(答案不唯一)　[解析] 因为T=,所以f(T)=f=cos=cos φ=,因为0<φ<,所以φ=,所以f(x)=cos(ω>0).将f(x)的图象向右平移个单位得到y=cos的图象,因为所得图象关于y轴对称,所以-ω+=kπ(k∈Z),则ω=1-3k(k∈Z),又ω>0,所以 ... ...