第八章 滚动习题(六) [范围8.2] （含解析）高中数学人教B版（2019）必修 第三册

滚动习题(六) 1.C　[解析] cos 121°cos 61°+sin 121°sin 61°=cos(121°-61°)=cos 60°=.故选C. 2.D　[解析] == ==2.故选D. 3.D　[解析] 由已知得m=(1+tan 10°)cos 40°=cos 40°=cos 40°====1,故选D. 4.A　[解析] 由题意可得,f(x)=cos xcos φ-sin xsin φ+2sin x=(2-sin φ)sin x+cos φcos x=sin(x+θ),其中tan θ=,则=2,解得sin φ=,又φ为第一象限角,所以cos φ==,所以f=cos+2sin=-cos φ-sin φ+=-×-×+=.故选A. 5.A　[解析] 因为====tan α+=2,所以tan α=3,所以tan 2α===-.故选A. 6.B　[解析] 由sin α+sin β=-,cos α-cos β=,两式平方求和得2+2(sin αsin β-cos αcos β)=3,所以cos(α+β)=-.由α,β∈得α+β∈[-π,π],所以α+β=-或α+β=,又sin α+sin β=-,所以sin α,sin β<0,所以α,β∈,所以α+β=-,则sin(α+β)=-.故选B. 7.AC　[解析] tan 75°=tan(45°+30°)===2+,故 A正确;由半角公式知tan 75°=,故B错误;tan 75°===,故C正确;= == =≠tan 75°,故D错误.故选AC. 8.AC　[解析] f(x)=sin2x+sin xcos x-=+sin 2x-=sin.对于A,f=sin=0,则f(x)的图象关于点中心对称,故A中说法错误;对于B,当x∈时,2x-∈,则函数f(x)在区间上单调递增,故B中说法正确;对于C,函数f(x)的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,可得到y=sin的图象,故C中说法错误;对于D,y=cos 2x的图象向右平移个单位得y=cos 2=cos=cos=sin的图象,故D中说法正确.故选AC. 9.　[解析] 因为α∈,且cos α=,所以sin α=-=-=-,因为α∈,所以+∈,所以sin=-=-=-=-,因为cos 2α=2cos2α-1=2×-1=-,所以==. 10.　[解析] y=coscos===-cos 2x,因为-1≤cos 2x≤1,所以y=coscos的最大值为. 11.[-7,7]　[解析] f(x)=3sin(20°+x)+5sin(x+80°)=3sin(20°+x)+5sin(x+20°+60°)=3sin(20°+x)+5sin(x+20°)×+5cos(x+20°)×=sin(x+20°)+cos(x+20°)=7sin(x+20°+φ),其中tan φ=.因为-1≤sin(x+20°+φ)≤1,所以-7≤7sin(x+20°+φ)≤7,所以函数f(x)的值域为[-7,7]. 12.解:(1)因为tan(12°+33°)==tan 45°=1,所以tan 12°+tan 33°=1-tan 12°tan 33°, 所以tan 12°tan 33°+tan 12°+tan 33°=1. (2)2sin 50°·(1+tan 10°)=2sin 50°·=2sin 50°·=2sin 50°·=2sin 50°·===2. (3)sin 42°-cos 12°+sin 54°=sin 42°-sin 78°+sin 54°=sin(60°-18°)-sin(60°+18°)+sin 54°= -2cos 60°sin 18°+sin 54°=sin 54°-sin 18°= 2cos 36°sin 18°====. 13.解:(1)f(x)=2sin xcos x-2sin2x=sin 2x-2·=2sin-1.令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, 则函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z. (2)将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位,可得y=2sin-1的图象, 所得图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数g(x)=2sin-1的图象. 若函数g(x)的图象关于直线x=对称,则+2m+=kπ+,k∈Z,所以m=·kπ+,k∈Z. 又m>0,所以当k=0时,m的最小值为,此时g(x)=2sin-1. 14.解:(1)由题意得cos 2α=1-2sin2α=-,因为α为第四象限角,所以sin α=-, 所以cos α===, 则cos=coscos α-sinsin α=×-×=. (2)由(1)可知tan α===-2, 所以tan β=tan[(α+β)-α]===-.(时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分. 1.[2024·山东济宁育才中学高一期中] cos 121°cos 61°+sin 121°sin 61°= (　 ) A.1 B.- C. D. 2.[2024·浙江宁波镇海中学高二期中] = (　 ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.若-tan 10°-1=0,则实数m的值为 (　 ) A.3 B.2 C. D.1 4.[2024·广东梅州曾宪梓中学高一期中] 已知φ为第一象限角,若函数f(x)=cos(x+φ)+2sin x的最大值是2,则f= (　 ) A. B. C. D. 5.已知=2,则tan 2α= (　 ) A.- B.- C. D. 6.[2024·山西晋中高一 ... ...