模块素养测评卷(一) （含解析）高中数学人教B版（2019）必修 第三册

模块素养测评卷(一) 1.D　[解析] 与225°终边相同的角的集合为{α|α=225°+k·360°,k∈Z},取k=1,得α=585°,∴585°与225°终边相同.故选D. 2.C　[解析] 由a=(-1,1)得|a|=.设a与b的夹角为θ,则θ∈[0,π],所以|a-b|2=|a|2+|b|2-2a·b=2+10-4cos θ=16,解得cos θ=-,所以b在a上的投影为|b|·cos θ·=(1,-1),故选C. 3.B　[解析] 因为sin=cos=cos=,所以cos=cos 2=2cos2-1=2×-1=-.故选B. 4.B　[解析] 因为α∈,所以<α+<,又cos=-,所以sin= ==,则sin α=sin=sincos-cossin=×-×=.故选B. 5.A　[解析] f(x)在(0,π)上的图象如图所示,令x-=2kπ+,k∈Z,则x=2kπ+,k∈Z,令2kπ+∈(0,π),k∈Z,则k=0,所以x=.由图可得x1+x2=2×=,故sin(x1+x2)=sin=-.故选A. 6.A　[解析] 设CD=a,以D为坐标原点,,的方向分别为x轴、y轴正方向,建立平面直角坐标系,如图,则A(4,0),B(2,a),P(0,y),0≤y≤a,则+2=(4,-y)+2(2,a-y)=(8,2a-3y),则|+2|=,当2a=3y,即y=a时,|+2|取得最小值8.故选A. 7.D　[解析] 当x∈[0,2π]时,f(x)=2sin x+2|cos x|= 作出f(x)在[0,2π]上的图象,如图所示.由图可知,若f(x)=λ在[0,2π]上有且仅有4个不相等的实数根,则2<λ<4且λ≠2,即λ的取值范围为(2,2)∪(2,4).故选D. 8.D　[解析] 在△ABC中,由·=0,得·=·,即·=·.同理由·=0,得·=·,显然≠0,即P与A不重合,否则cos∠ABC=1,同理≠0,则||cos∠PAC=||cos∠PAB,即cos∠PAC=cos∠PAB,则∠PAC=∠PAB,所以AP平分∠BAC,同理BP平分∠ABC,所以点P是△ABC的内心.故选D. 9.ACD　[解析] 当角A为直角时,·=2+3k=0,解得k=-,故A正确;当角B为直角时,=-=(2,3)-(1,k)=(1,3-k),则·=(2,3)·(1,3-k)=2+9-3k=0,解得k=,故C正确;当角C为直角时,·=(1,k)·(1,3-k)=1+3k-k2=0,解得k=,故D正确.故选ACD. 10.ABD　[解析] 由题图可知A=2,=-=×,解得T=π,ω=2.又f=2,所以2sin=2,即+φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=2sin.对于A,因为f=2sin=0,所以f(x)的图象关于点中心对称,故A正确;对于B,令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以f(x)在上单调递增,又 ,所以f(x)在上单调递增,故B正确;对于C,函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y=2sin=2sin的图象,故C错误;对于D,将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数h(x)=2sin的图象,故D正确.故选ABD. 11.ABD　[解析] A选项中,||==1,||==1,则||=||,故A正确;B选项中,点P1为角α的终边与单位圆的交点,点P2为角β的终边与单位圆的交点,点P3为∠P1OP2的平分线与单位圆的交点,所以P3为弧P1P2的中点,故||=||,故B正确;C选项中,·=(1,0)·=cos,·=(cos α,sin α)·(cos β,sin β)=cos αcos β+sin αsin β=cos(α-β),因为cos,cos(α-β)不一定相等,所以·与·不一定相等,故C错误;D选项中,(+)·=(cos α+cos β,sin α+sin β)·=(cos α+cos β)cos+(sin α+sin β)sin=2cos2cos+2sin2cos=cos=2cos≤2,当且仅当α=β+4kπ,k∈Z时,等号成立,故D正确.故选ABD. 12.　[解析] 由sin x-2cos x=0得tan x=2,所以sin2x-sin xcos x-3cos2x+2== ==. 13.-　[解析] 以A为坐标原点,AC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图所示.因为AB=2,AC=3,∠BAC=135°,所以A(0,0),B(-,),C(3,0).设M(x,y),则=(-x,-y),=(--x,-y),=(3-x,-y),所以w=·+·+·=x(+x)+y(y-)+(+x)(x-3)+y(y-)+x(x-3)+y2=3x2-4x+3y2-2y-6=3+3-,当x=,y=时,w取得最小值-. 14.　　[解析] 以O为原点,以OA所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则角速度ω=2π rad/s.设点A,因为圆上两点A,B始终保持∠AOB=,所以B,要使A,B两点的竖直距离为0,则sin=sin,A,B两点的竖直距离第一次为0时,4πt-=π,解得t=.f(t)====. 15.解:(1)∵α,β∈,∴α-β∈.∵cos α=,sin(α-β)=,∴sin ... ...