苏科版数学九年级上册第二章圆同步提优训练 2.2圆的对称性———圆心角、弧、弦之间的关系 1．下列说法正确的是( ). A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等 C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 D．相等的弦所对的圆心角相等 2．（2024苏州中考）如图， 都是 上的点，若 ，则 ( ). （第2题） A． B． C． D． （第3题） 3．（2024盐城模拟）如图，在 中， ，以 为直径作 ，分别交 于点 ，则 的度数为 _____. 4．（1）在半径为 1 的圆中，长度等于 的弦所对的圆心角是 。 （2）（2024无锡中考）在圆中，与半径相等的弦所对的弧的度数为 _____ ． 5．如图，点 在 上，分别连接 ．若 ，则 _____ ． 6．（2025南京期中）如图， 是 的弦， 是 的半径，且 ， ，求证： ． 7．（2024宿迁期中）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是( ). A． B． C． D． 8．如图，点 是 的八等分点。若 ，四边形 的周长分别为 ，则下列正确的是( ). A． B． C． D． 大小无法比较 9．如图，已知点 是 的直径 上的一点，过点 作弦 ，使 。若 的度数为 ，则 的度数是 . 10．如图（1）为某酒店的圆形旋转门，可看成如图 （2）由外围的 和 3 翼隔风玻璃组成，外围圆有通道 和 ，且它们关于圆心 中心对称，圆内的 3 翼隔风玻璃可绕圆心 转动，且所成的夹角 翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内保温作用。例如：当隔风玻璃转到如图（2）位置时，大厅内外空气被隔风玻璃 隔离。则通道 所对圆心角的度数的最大值为 _____. （2） 11．如图所示，以 的顶点 为圆心，为半径作圆，分别交 于点 ，延长 交 于点 ． （1）求证： ； （2）若 的度数为 ，求 的度数． 12．如图， 是 的直径，点 是半圆上的三等分点， 是 的中点，点 为直线 上的一个动点，当 时，则： （1） 的最小值为 _____ ； （2） 的最大值为 _____ ． 13．小明在完成作业＂如图， 是以点 为圆心的 的三等分点，弦 分别交 于点 ，求证：＂的基础上，做了如下尝试：＂把 改为 ，其他不变＂，证明成功后，大胆猜想：＂如图， 是以点 为圆心的 的三等分点，弦 分别交 于点 ，求证：＂．请写出小明 ＂尝试＂和＂猜想＂的证明过程． 参考答案 1．B 2．B 3.70 4．（1） （2） 或 5． 解析：连接 ， ． ． 6．如图，连接 ，在 与 中， ． 7．A 解析：如图，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ，由折叠得 ， ． 是等边三角形， 的度数是 ．故选 A． 8． A 解析：如图，连接 点 是 的八等分点， ， ．故选 A． 9． 解析：连接 的度数为 ． ， 的度数是 ． 10． 60 解析： 与 的最小值为 与 的最大值的和为 和 关于圆心 中心对称， ，最大值为 ． 11．（1）连接 为圆心， 四边形 为平行四边形，. （2） 的度数为 四边形 为平行四边形， ． 12．（1） 解析：如图（1），作点 关于 的对称点 ，连接 ，交 于点 ，此时 最小，连接 点 与点 关于 对称，点 是半圆上的三等分点， ， 点 是 的中点， ．又 的最小值 （1） （2） （2） 解析：由三角形三边关系可知，当 三点共线时， 有最大值 ，如图（2），连接 ，连接 并延长交直线 于点 ，过点 作 ，垂足为 是 的直径，点 是半圆上的三等分点，点 是 的中点， ， 的最大值为 . 13．尝试证明：如图，连接 ， ．． 为以 为圆心的 的三等分点， ， ． ， ．同理， 是 的三等分点， ． 猜想证明：连接 ， 为以 为圆心的 的三等分点， ．同理， 是 的三等分点， ． ... ...
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