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课件网) 专题课：竖直面内的圆周运动临界问题 学习任务一 “绳—球”（过山车）模型 学习任务二 “杆—球”（管道）模型问题分析 随堂巩固 备用习题 练习册 ◆ 答案核查【导】 答案核查【练】 学习任务一 “绳—球”(过山车)模型 ［模型建构］ 对“绳—球”(过山车)模型问题的分析，应注意动力学分析和临界状态分析,相关 结论如下表所示： “绳—球”模型 _____ 过最高点的临界 条件 讨论分析 _____ 取竖直向下为正方向 续表 例1 ［2024·厦门双十中学高一月考］ 如图所示，质量为 的小球用长为 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动.取 (1) 小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ [答案] 由牛顿第二定律得 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即不可能取负值，故有 联立解得 所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为 . [解析] 在最高点，对小球受力分析如图甲所示 例1 ［2024·厦门双十中学高一月考］ 如图所示，质量为 的小球用长为 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动.取 (2) 当小球在最高点的速度为 时，轻绳拉力为多大？ [答案] [解析] 当时， . 例1 ［2024·厦门双十中学高一月考］ 如图所示，质量为 的小球用长为 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动.取 (3) 若轻绳能承受的最大张力为 ，则小球的速度不能超过多少？ [答案] [解析] 由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙所示 由牛顿第二定律得 因，解得 即小球的速度不能超过 . 例2 (多选)如图所示,质量为 的小球在竖直平面内固定的光滑 圆轨道上做圆周运动,圆轨道的半径为,重力加速度为 .若小球 经过圆轨道最高点时刚好不脱离圆轨道,则此时( ) A.小球对圆轨道的压力等于 B.小球受到的向心力等于 C.小球的线速度等于0 D.小球的向心加速度等于 [解析] 小球经过圆轨道最高点时刚好不脱离圆轨道,则小球与圆轨道间无弹力， 重力刚好提供向心力,即,所以, .故选B、D. √ √ 学习任务二 “杆—球”(管道)模型问题分析 ［模型建构］ 对“杆—球”(管道)模型问题的分析，应注意动力学分析和临界状态分析,相关结 论如下表所示： “杆—球”模型 _____ 过最高点的临界 条件 讨论分析 续表 ___ _____ 续表 取竖直向下为正方向 例3 ［2024·莆田二中高一月考］ 如图所示，有一轻质杆长为 ，一端固 定一小球，质量，杆绕另一端在竖直面内做圆周运动.取 (1) 当小球在最高点时刚好对杆无作用力，求此时的速度大小； [答案] [解析] 小球在最高点时刚好对杆无作用力，此时重力提供向心 力有 解得 例3 ［2024·莆田二中高一月考］ 如图所示，有一轻质杆长为 ，一端固 定一小球，质量，杆绕另一端在竖直面内做圆周运动.取 (2) 当小球运动到最高点速率分别为和 时，求小球对杆的作用力； [答案] ，方向向下 ，方向向上 [解析] 当小球运动到最高点速率为时，此时小球 受到杆向上的支持力， 根据牛顿第二定律 代入数据解得 根据牛顿第三定律可得小球对杆的作用力为 ，方向向下当小球运动到最高点 速率为时，此时小球 受到杆向下的拉力，根据牛顿第二定律 代入数据解得 根据牛顿第三定律可得小球对杆的作用力为 ，方向向上 例3 ［2024·莆田二中高一月考］ 如图所示，有一轻质杆长为 ，一端固 定一小球，质量，杆绕另一端在竖直面内做圆周运动.取 (3) 当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为 ，求小球运动的速率. [答案] [解析] 当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为 ，由牛顿第二定律有 代入数据解得 例4 (多选)［2024·泉州高一期末］ 如图所示，小球可以在竖直放置的光滑圆形 管道(圆形管道内径略大于小球直径)内做圆周运动，下列说法正确的是( ) A.小球通过最高点的速度只 ... ...
