北京市第四中学2025-2026学年高二上学期开学测试 数学试题 一、单选题:本大题共11小题，共44分。 1．计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于 A． B． C． D． 2．若是第四象限角，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．化简（ ） A． B． C．-1 D．1 4．一个正四棱锥的高是2，底面边长也为2，则正四棱锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若∥，∥，则∥ B．若∥，，则 C．若，则 D．若，∥，则 7．在中，，则（ ） A． B． C． D． 8．是非零向量，与的夹角为，，则为（ ） A．1 B． C．2 D． 9．设点，，不共线，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 10．已知，则下列直线中，是函数对称轴的为（ ） A． B． C． D． 11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ） A．平面 B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 二、多选题：本大题共4小题，共20分。 12．下列命题中正确的是（ ） A．若直线，则 B．若直线在平面内，则必不相交 C．若直线，则 D．若直线，则必不相交 13．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的取值可能是（ ） A． B． C． D． 14．在△ABC中，已知，则下列说法正确的是（ ）． A．tanA=tanB B． C． D． 15．赵炎为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.下图是某同学绘制的赵爽弦图，其中，点分别是正方形和正方形上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．设与的夹角为，则的值为3 D．的最大值为12 三、填空题：本大题共6小题，共30分。 16．已知，则 ． 17．的值域是 ． 18．设，则的值是 ． 19．中，角所对的边分别为，，则 . 20．如图，在中，，点满足．若 ． 21．设函数，若关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，则的最大整数值为 . 四、解答题：本大题共4小题，每小题14分，共56分。 22．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)若函数，求在区间上的最大值和最小值． 23．在中，，． (1)求； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：的周长为． 24．如图，在四棱锥中，平面，，． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)设点为的中点，过点，的平面与棱交于点，且平面，求的值． 25．已知，若存在数阵满足：①；②．则称集合为“好集合”，并称数阵为的一个“好数阵”． (1)已知数阵是的一个“好数阵”，试写出的值； (2)若集合为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个； (3)判断是否为“好集合”．若是，求出满足条件的所有“好数阵”；若不是，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B B B D C C 题号 11 12 13 14 15 答案 D AB BD BD BC 16．3 17． 18． 19． 20．14 21．4 22．（1）由图象可知：， 将点代入得， ∴ （2） 由得 当时，即； 当时，即； 23．（1）由余弦定理知，， 因为，所以． （2）选择条件①： 把，代入中，化简得，解得， 所以存在两个，不符合题意； 选择条件②： 因为，，所以， 由正弦定理知，，所以， 因为， 所以的面积． 选择条件③： 因为的周长为，且，所以， 又，所以，解得， 所以的面积. 24．（1）因为平面，平面，所以， 又，，平面， 所以平面. （2）因为，，所以， 因为平面，平面，所以， ，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面. （3）因为平面，平 ... ...
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