2.1分式的概念及其基本性质培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1分式的概念及其基本性质培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．下列各式、、、+1、中分式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若，那么的值是（ ） A． B． C．2 D．4 3．如果把分式中的，都扩大到原来的倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的倍 4．若分式的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．某校组织全体师生人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（ ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 7．下列分式中是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 8．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若分式的值为，则的值为 ． 10．已知，则 ． 11．已知，， ． 12．若实数满足，则的值是 ． 三、解答题 13．我们定义两种运算“”和“”，对于任意两个数，，有，． (1)因式分解：_____； (2)若，求的值； (3)若，求，之间满足的数量关系． 14．化简： (1) (2) 15．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即， 所以：， 所以的值为． 该题的解法叫“倒数法”，请你仿照上述方法解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 16．已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值． (1)当m为何值时，此分式无意义？ (2)当m为何整数时，此分式值为也为整数？ 17．当为何值时，下列分式的值为0？ (1) (2) (3) 18．用数学的眼光观察 ①等式：． ②若，求代数式的值． 解：因为，所以，所以，所以． 用数学的思维思考并表达： (1)填空：_____； (2)若，求的值； (3)已知，求的值． 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：； （2）解：∵ ∴， 即 ∴ （3）解：∵， ， 解得或． 14．【解】（1）解：． （2）解： ． 15．【解】（1）解：， ∴， ， ， ， ∴ ， ； （2）解：， ∴， ， ，即， ， ． 16．【解】（1）解：该分式无意义， ， 解得， 即当时，该分式无意义； （2）解：该分式的值为整数，且也为整数， 或或或， 解得或或或或或或或， 即当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数． 17．【解】（1）解：∵的值为， ∴且， 解得：． （2）解：∵的值为， ∴且， 解得：． （3）解：∵的值为， ∴且， ∴没有使分式的值为0的值． 18．【解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由， ∴， ∴． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...