21.1二次根式培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.1二次根式培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A． B． C． D． 2．设，，则可以表示为（　　） A． B． C． D． 3．若是最简二次根式，则的值可以是（ ） A．20 B． C． D．11 4．计算的结果是（ ） A．9 B．3 C． D． 5．下列各式中，一定能成立的是（ ） A． B． C． D． 6．下列各三角形中，面积为无理数的是（ ） A．B． C． D． 7．下列各数与相乘，结果为有理数的是（ ） A． B． C． D． 8．若，把化成最简二次根式为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同．若是正整数，则的最小值为 ． 10．计算： ． 11．把根号外面的因式移到根号里面化简的结果是 ． 12．已知，则 ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)． 14．定义：我们将与称为一对“有理式”．因为，通过这样一对“有理式”乘积可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造这种“有理式”来解决． 例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为，所以． 已知：，求： (1)①求代数式中的取值范围 ②求代数式的值； (2)结合已知条件和第（1）问的结果，解方程：； 15．一个三角形的三边长分别为 ，，． (1)求证：三角形是直角三角形； (2)求这个三角形的面积． 16．计算： (1)； (2)； (3)，； (4)； (5)； (6)． 17．如图，从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个小正方形，求： (1)阴影部分的长和宽； (2)阴影部分的面积． 18．阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，善于思考的小明进行了以下探索，若设（其中a，b，m，n均为整数），则有，，这样小明就找到一种把式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：_____，_____； (2)若，当a，m，n均为正整数时，求a的值； 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．D 5．D 6．C 7．A 8．C 二、填空题 9． 10．6 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：； （2）解：． 14．【解】（1）解：① 由二根式有意义的条件得到：， 解得， 即的取值范围是； ②∵ ， 而， ∴； （2）解：由（1）得， 而， 两式相加得到， 即， 则， 解得， 经检验，是原方程的根， 即方程的解是； 15．【解】（1）证明：， ∴三角形是直角三角形． （2）解：这个三角形的面积为：． 16．【解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式= =4 ； ∵， ∴， 原式. 17．【解】（1）解：∵两个裁去的小正方形的面积分别为和， ∴这两个裁去的小正方形的边长分别为和， ∴阴影部分的长和宽分别为和； （2）解：由（1）可知阴影部分的长为，宽为， ∴阴影部分的面积． 18．【解】（1）解：， ，， 故答案为：，； （2）解：， ，， ， m，n均为正整数， ，，或，， 当，时，， 当，时，， 综上可知，a的值为13或7； 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...