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课件网) 第1节 天地力的综合：万有引力定律 学习任务一 行星运动的规律 学习任务二 万有引力定律理解和计算 学习任务三 引力常量的测量 素养提升 随堂巩固 备用习题 练习册 ◆ 答案核查【导】 答案核查【练】 学习任务一 行星运动的规律 ［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空： (1) 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是_____,太阳位于椭圆的 一个_____上. (2) 开普勒第二定律：任何一个行星与太阳的连线在_____的时间内扫过的面 积_____. (3) 开普勒第三定律：行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与其公转周期 的平 方成_____.其表达式为_____，其中 是一个对所有行星都_____的常量. 椭圆 焦点 相等 相等 正比 相同 ［科学思维］ 图为地球公转的示意图，椭圆表示地球绕太阳公转的轨道，、、、 分别 表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置，试分析一年之内北半球秋冬 两季与春夏两季时间相等吗？哪两季时间略长？ [答案] 地球绕太阳运行时，对于北半球的观察者而言，秋冬两季地球在近日点附近运动，经过这段曲线；在春夏两季地球经过 这段曲线，根据开普勒第二定律可知，地球在秋冬两季比在春夏两季运动得快一些，时间相应就短一些. 【辨别明理】 (1) 同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度 减小.( ) √ (2) 行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长.( ) √ (3) 开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动.( ) × (4) 太阳系中所有行星的运动速率是不变的.( ) × 例1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 ( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 √ [解析] 太阳位于木星运行轨道的焦点位置，选项A错误；根据开普勒第二定律 可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，在离太阳较近时速度 较大，离太阳较远时速度较小，选项B错误；根据开普勒第一定律可知，太阳 相对所有的行星轨道的位置是不变的，太阳在所有行星的轨道的同一个焦点上， 选项C正确；根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的 面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误. 例2 (多选)关于行星绕太阳运动，根据开普勒第三定律 ，下列说法中正确 的是( ) A. 是一个仅与中心天体有关的常量 B. 表示行星的自转周期 C.若地球绕太阳运转的半长轴为，周期为，月亮绕地球运转的半长轴为 ， 周期为，则由开普勒第三定律可得 D.离太阳越近的行星公转周期越短 √ √ [解析] 开普勒第三定律中的 是一个与行星无关的常量，只与中心天体有 关，故A正确；公式中的 表示行星的公转周期，离太阳越近的行星公转 周期越短，故B错误，D正确；地球与月亮公转时环绕的中心天体不同，所以 ，C错误. 例3 ［2024·宁波余姚高一月考］ 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球 卫星，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星 的轨道半径约为地球 半径的4倍.与 的周期之比约为( ) A. B. C. D. [解析] 根据题意可得与的轨道半径之比为 ，根据开普勒第三定律 有，得，可得周期之比为 ，故C正确，A、B、D错误. √ 【要点总结】 1.行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但一般接近圆.为简化运算，一般把天体的 运动当作匀速圆周运动来研究，椭圆的半长轴即为圆半径. 2.根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的速度最大，在远日点时的速度 最小，即行星从近日点到远日点的过程是减速过程，从远日点到近日点的过程 是加速过程. 3.开普勒第三定律关系式中, 为与中 ... ...
