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课件网) 第2节 万有引力定律的应用 第3节 人类对太空的不懈探索 第1课时 万有引力定律的应用 学习任务一 天体质量的计算 学习任务二 天体运行参量的分析与计算 学习任务三 预测未知天体 素养提升 随堂巩固 备用习题 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 ◆ 学习任务一 天体质量的计算 ［科学思维］ 1.中心天体质量的计算 (1)若已知中心天体的半径和中心天体表面的重力加速度 ,根据物体的重力近 似等于中心天体对物体的引力,有,得中心天体质量为 . (2)若已知环绕天体的轨道半径和周期 ，将天体的运动近似看成匀速圆周运动, 天体所需的向心力都来自于万有引力,可得 . 2.天体密度的计算 (1)若已知中心天体的半径和中心天体表面的重力加速度 ,则中心天体的密度 ,将代入可得 . (2)若已知环绕天体的轨道半径和周期,则中心天体的密度 ,将 ,代入可得 . 特殊情况:当卫星环绕中心天体在其表面附近运行时,卫星的轨道半径 可认为等 于中心天体的半径,则 . 考向一 重力加速度法求中心天体的质量 例1 卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，以实验验证了万有引力定律的正确 性.应用引力常量还可以计算出地球的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地 球质量的人”.已知引力常量 ，地面上的重力加速度 取，地球半径 ，则地球质量约为( ) A. B. C. D. [解析] 根据公式，可得 ， 故D正确. √ 例2 ［2024·广东东莞高一月考］地球表面的重力加速度为，地球半径为 ，引 力常量为.假设地球是一个质量分布均匀的球体，体积为 ，则地球的平均 密度是( ) A. B. C. D. [解析] 由万有引力等于重力可得，解得 ，又地球体积为 ，故密度为 ，故选A. √ 考向二 环绕法求中心天体的质量 例3 ［2024·浙江舟山高一期中］火星有“火卫1”和“火卫2”两颗卫星，是美国天 文学家霍尔在1877年8月火星大冲时发现的.其中“火卫1”的轨道离地高度为 ， 绕火星运行的周期为，火星半径为.引力常量为 ，忽略自转影响的条件下， 则火星的质量为( ) A. B. C. D. [解析] 设“火卫1”的质量为 ，对“火卫1”根据万有引力提供向心力有 ，解得火星的质量为 ，故选A. √ 例4 ［2024·海南高一期中］2024年9月4日，天问一号发布了全球分辨率最高的 火星彩色图像，填补了国际上火星探测数据的空白.已知该探测器在火星表面附 近做匀速圆周运动的周期为，火星表面的重力加速度为，引力常量为 .求： (1) 火星的半径 ； [答案] [解析] 设探测器的质量为，绕火星表面做匀速圆周运动，有 得 例4 ［2024·海南高一期中］2024年9月4日，天问一号发布了全球分辨率最高的 火星彩色图像，填补了国际上火星探测数据的空白.已知该探测器在火星表面附 近做匀速圆周运动的周期为，火星表面的重力加速度为，引力常量为 .求： (2) 火星的平均密度 . [答案] [解析] 设火星的质量为，探测器绕半径为 的火星表面做匀速圆周运动有 火星的体积 火星的平均密度 解得 学习任务二 天体运行参量的分析与计算 ［科学思维］ 行星在围绕太阳做匀速圆周运动. (1) 行星绕恒星做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的？ [答案] 由，得 ，可见行星线速度的大小是由恒星的质 量和行星绕恒星运动的轨道半径共同决定的. (2) 行星、卫星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自 身质量有关吗？ [答案] 无关，因为在中各项都含有 ， 可以消掉. 例5 ［2024·通化高一期末］如图所示，是在同一轨道平面上的三颗质量相同的 人造地球卫星，均绕地球做匀速圆周运动.关于各物理量的关系，下列说法不正 确的是( ) A.线速度大小 B.周期 C.向心加速度大小 D.角速度 √ [解析] 由题意可得，则 ， ，，，由题图可知 ，可得 ，， ， ，故选B. 例6 ［ ... ...
