3.1 课时3 反比例关系 课件（23张PPT） -2025-2026学年人教版（2024)初中数学七年级上册

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 课时3 反比例关系 3.1 列代数式表示数量关系 能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念. 能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来. 从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用. 1 2 3 上周我们学校给教师分了苹果.全校有30名教职工，每人分4斤的话一共需要多少斤苹果? 如果有32名教职工的话需要多少斤? 如果有 a名教职工的话需要多少斤? 当教职工人数增加时，所需苹果的数量是怎么变化的?有没有不变的量？和其他两个量什么关系？ 教职工的数量和苹果数量的比值总是一定的，都是4 因此它们是成正比例的量，成正比例关系. 回忆一下，什么是正比例关系？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系. 如果用字母??????和??????表示两种相关联的量，用??????表示它们的比值（?????是一个确定的值，且????≠0?），正比例关系可以用下面的式子表示： ? ????????=???? ? 在本章引言中的问题（1）中，机器人??????s 能识别的范围是5?????m2，机器人能识别的范围与所用时间之间有什么关系？ ? 机器人的工作量与工作时间关系如下表： {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}工作时间/s 1 10 60 ? 工作量/m2 5 ? 50 300 5???? ? 51=5010=30060=5tt=5 ? 机器人能识别的范围与所用时间的比值等于 5 机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的 机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量 正比例关系 在本章引言中的问题（1）中，机器人??????s 能识别的范围是5?????m2，机器人能识别的范围与所用时间之间有什么关系？ ? 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市. 在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260000 m3. 解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. （2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}每天造雪量/m3 5000 5200 6500 ? 造雪天数 ? （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}每天造雪量/m3 5000 5200 6500 ? 造雪天数 ? 造雪总量、每天造雪量、造雪天数 造雪天数 = 造雪总量每天造雪量 ? 此问题包含了哪几个量？ 它们之间的关系为： （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}每天造雪量/m3 5000 5200 6500 ? 造雪天数 ? 每天造雪量为 5000 m3 时，造雪天数为 260?0005?000=52； 每天造雪量为 5200 m3 时，造雪天数为 260?0005?200=50?； 每天造雪量为 6500 m3 时，造雪天数为 260?0006?500=40. ? 52 50 40 （2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小， 而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 260?000. 例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000. ? {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}每天造雪量/m3 5000 5200 6500 ? 造雪天数 ? 52 50 40 反比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母??????和??????表示两个相关联的量，用??????表示它们的积（?????是一个确定的值，且 ????≠0），反比例关系可以用下面的式子表示： ? ????????=???? ? {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}两个量之间的关系 正比例关系 反比例关系 区别 形式不同 本质不同 联系 用式子 ????????=???? 表示 ? 用式子 ????????=???? 表示 ? ??? ... ...