1.1-2.1直线的倾斜角与斜率滚动测试卷（含解析）

1.1-2.1直线的倾斜角与斜率滚动测试卷 一、单选题 1．在直三棱柱中， 侧棱长为4 ， 底面是边长为4的正三角形， 则异面直线 与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线l过不同的两点A(5，6)，B(5，y)，则l的斜率（ ） A．等于0 B．等于5 C．不存在 D．与y的取值有关 3．如图，在长方体中，. 以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴，轴和轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则长方体顶点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在正方体中，点，分别为，的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 5．直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是 A． B． C．或 D．或 6．经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，E为棱的中点.动点P沿着棱从点D向点C移动，对于下列四个结论中正确的个数是（ ） （1）存在点P，使得； （2）存在点P，使得平面； （3）的面积越来越小； （4）四面体的体积不变. A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．已知任意非零向量，若，则 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D．若空间四个点，则三点共线 10．正方体的棱长为1，体对角线与，相交于点，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，已知二面角的棱上有不同两点和，若，，，，则（ ） A．直线和直线为异面直线 B．若，则四面体体积的最大值为2 C．若，，，，，，则二面角的大小为 D．若二面角的大小为，，，，则过、、、四点的球的表面积为 三、填空题 12．设分别为两条异面直线的方向向量，且，则异面直线所成的角为 . 13．正三棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，M是的中点，在侧棱上存在一点，使得，则 ． 14．已知正方体的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则的最小值为 . 四、解答题 15．已知，． （1）求； （2）求与夹角的余弦值． 16．如图，四面体中，，分别为，上的点，且，，设，， (1)以为基底表示； (2)若，且，，，求. 17．如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，，，的中点，，与交于点，与交于点，连接. （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 18．如图1，在直角中，，点，分别为边，的中点，将沿着折起，使得点到达点的位置，如图2，且二面角的大小为. (1)求证：平面平面； (2)在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 19．已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点． (1)设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：； (2)若点C到平面的距离为，求正四棱柱的表面积； (3)若正四棱柱的高为2，在矩形内（不包含边界）存在点P，满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B C D B D BD AC 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算求解夹角的余弦值. 【详解】由题意，取中点，建系如图所示的空间直角坐标系， 则, 所以, 所以， 所以与所成角的余弦值为， 故选:C. 2．C 【分析】根据给定两点的坐标特点，确定直线l与x轴的位置关系即可作答. 【详解】因点A(5，6)，B(5，y)是不同的两点，且A、B的横坐标相同，则直线l与x轴垂直， 所以l的斜率不存在. 故选：C 3．A 【分析】根据空间直角坐标系的定义求出坐 ... ...