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课件网) 1.4.1 充分条件与必要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 学习目标 01 理解充分条件、必要条件的概念； 02 了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系. 03 能通过充分性、必要性解决简单的问题. 新课引入 在初中，我们已经对命题有了初步的认识． 一般地，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题． 新课引入 中学数学中的许多命题可以写成“若 p，则 q”,“如果 p，那么 q”等形式．其中 p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．本节主要讨论这种形式的命题． 下面我们将进一步考察“若 p，则 q”形式的命题中 p 和 q 的关系，学习数学中的常用的逻辑用语———充分条件、必要条件． 探索新知 思考：下列＂若 p ，则 q＂形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ 探索新知 充分条件、必要条件 特别注意：如果 q 不成立，则 p 一定不成立．所以，q 对于 p 成立而言是必要的． 充分条件、必要条件 探索新知 例题 例题 探索新知 思考：例 1 中命题（1）给出了＂四边形是平行四边形＂的一个充分条件，即＂四边形的两组对角分别相等＂．这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？ 探索新知 探索新知 例如，我们知道，下列命题均为真命题： ① 若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形； ② 若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形； ③ 若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形． 所以，＂四边形的两组对边分别相等＂，＂四边形的一组对边平行且相等＂，＂四边形的两条对角线互相平分＂都是＂四边形是平行四边形＂的充分条件． 探索新知 例 1 中命题（1）及上述命题 ① ② ③ 均是平行四边形的判定定理． 所以，平行四边形的每一条判定定理都给出了＂四边形是平行四边形＂的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形．类似地，平行线的每一条判定定理都给出了＂两直线平行＂的一个充分条件，例如＂内错角相等＂这个条件就充分保证了＂两条直线平行＂． 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件． 例题 例题 例题 探索新知 探索新知 例 2 中命题（1）给出了＂四边形是平行四边形＂的一个必要条件，即＂这个四边形的两组对角分别相等＂．这样的必要条件是唯一的吗？如果不唯一，你能给出＂四边形是平行四边形＂的几个其他必要条件吗？ 探索新知 探索新知 例如，下列命题都是真命题： ① 若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等； ② 若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等； ③ 若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分． 探索新知 这表明，＂四边形的两组对边分别相等＂，＂四边形的一组对边平行且相等＂，＂四边形的两条对角线互相平分＂都是＂四边形是平行四边形＂的必要条件． 我们知道，例 2 中命题（1）及上述命题 ① ② ③ 均为平行四边形的性质定理．所以，平行四边形的每条性质定理都给出了＂四边形是平行四边形＂的一个必要条件． 探索新知 类似地，平行线的每条性质定理都给出了＂两直线平行＂的一个必要条件，例如＂同位角相等＂是＂两直线平行＂的必要条件，也就是说，如果同位角不相等，那么就不可能有＂两直线平行＂． 一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件． 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 ... ...
