单元素养测评卷(二)A 1.A [解析] 因为函数f(x)=x2+2,所以该函数在区间[1,3]上的平均变化率为==4,故选A. 2.D [解析] 由题意,=-=-f'(3)=2,所以f'(3)=-2.故选D. 3.B [解析] 由题得y'=,当x=时,y'=4,所以曲线y=-在点处的切线斜率为4,所以曲线y=-在点处的切线方程是y+2=4,即y=4x-4,故选B. 4.D [解析] y=ln x-x的定义域为(0,+∞),其导函数为y'=-1,令y'<0,得x>1,故y=ln x-x的单调递减区间为(1,+∞).故选D. 5.B [解析] 若函数y=-x3+ax在(0,1)上单调递增,则y'=-3x2+a≥0在(0,1)上恒成立,又当0
(-3)×12+a≥0,解得a≥3,所以“函数y=-x3+ax在(0,1)上单调递增”是“实数a>3”的必要不充分条件.故选B. 6.B [解析] 当x>0时,f(x)=ex-sin x,f'(x)=ex-cos x>1-cos x≥0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,当x<0时,f(x)=e-x-sin x,f'(x)=-e-x-cos x<-1-cos x≤0,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,排除A,D;由f(-x)=e|-x|-sin(-x)=e|x|+sin x可知f(-x)≠f(x),∴f(x)不是偶函数,f(x)的图象不关于y轴对称,排除C.故选B. 7.C [解析] 因为f(x)是奇函数且是R上的单调函数,所以函数y=f(x3+1)+f(-3x-λ)有三个不同的零点等价于关于x的方程x3-3x+1=λ在R上有三个不同的实数解,即函数g(x)=x3-3x+1的图象与直线y=λ有三个不同的交点.由g(x)=x3-3x+1,得g'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).当x∈(-∞,-1)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(-1,1)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增.所以g(x) 的极大值为g(-1)=3,极小值为g(1)=-1,又当x趋于-∞时,g(x)趋于-∞,当x趋于+∞时,g(x)趋于+∞,所以λ的取值范围为(-1,3),故选C. 8.B [解析] 因为 f(x+1)是奇函数,所以 f(-x+1)=-f(x+1),两边求导得-f'(-x+1)=-f'(x+1),即f'(-x+1)=f'(x+1),又g(x)=f'(x),所以g(-x+1)=g(x+1),即g(x)=g(-x+2),令x=2,可得g(2)=g(0),因为g(x)是定义域为R的奇函数,所以g(0)=0,即g(2)=0.因为g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x),又g(x)=g(-x+2),所以g(-x+2)=-g(-x),则g(x+2)=-g(x),g(x+4)=-g(x+2)=g(x),所以g(10)=g(2)=0.故选B. 9.ABC [解析] 对于A,[log2(2x)]'==,故A中运算不正确;对于B,'==,故B中运算不正确;对于C,(3x)'=3xln 3,故C中运算不正确;对于D,(xsin 2x)'=sin 2x+x(sin 2x)'=sin 2x+x·2cos 2x=sin 2x+2xcos 2x,故D中运算正确.故选ABC. 10.BC [解析] 取f(x)=2x,g(x)=2x+1,则满足f'(x)>0,g'(x)>0,h(x)=f(x)-g(x)=2x(1-2)=-2x,显然h(x)是减函数,故A错误;取f(x)=-x,g(x)=-2x,满足f'(x)<0,g'(x)<0,则h(x)=f(x)-g(x)=x,显然h(x)是增函数,故D错误;当f'(x)>0,g'(x)<0时,函数f(x)为增函数,g(x)为减函数,则-g(x)为增函数,所以h(x)=f(x)-g(x)为增函数,故B正确;当f'(x)<0,g'(x)>0时,f(x)为减函数,g(x)为增函数,-g(x)为减函数,所以h(x)=f(x)-g(x)为减函数,故C正确.故选BC. 11.ACD [解析] 当x>0时,f'(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),当03时,f'(x)>0,当11,又f(x)在(1,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,所以f(a)=a3-6a2+9a+1≤5,即(a-1)2(a-4)≤0,得a≤4,因此1