【新教材】专题1.6 线段垂直平分线的性质九大题型（一课一讲）（原卷+解析卷）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.6线段垂直平分线的性质九大题型（一课一讲） 线段垂直平分线的定义 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 如图所示，直线l⊥ AB于点D，且AD ＝BD，直线l就是线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 题型一：利用垂直平分线的性质求周长 【例题1】如图，在中，垂直平分，连接，的周长为20，的周长比四边形的周长多10，则线段的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．先根据线段垂直平分线的性质得到，，再利用的周长为20得到，接着利用得到，所以，然后解方程即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∵的周长为20， ∴， ∴， ∵的周长比四边形的周长多10， ∴， 即， ∴， ∴， 解得． 故选：B． 【变式训练1-1】(24-25八上·辽宁盘锦大洼区第二初级中学·期末)如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于D、E，则的周长为（ ）cm． A．8 B．2 C．4 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据线段的和差关系可进行求解． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于D、E， ∴， ∵，， ∴的周长为； 故选A． 【变式训练1-2】(2025·湖北省荆州市沙市·三模)如图，在中，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，，，，则周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质， 根据是的垂直平分线得，继而得到，可得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴周长为． 故选：B． 【变式训练1-3】(23-24八上·山东菏泽曹县·期中)如图，中，边的垂直平分线分别交于点，，的周长为，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握其运用是解题的关键．根据垂直平分线的性质可得，则，可得的值，根据的周长的计算方法即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴ ∵的周长为，即， ∴， ∵的周长为，且， ∴． 故选：C． 【变式训练1-4】(24-25八下·湖南长沙·模拟)如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且的周长为，则的长为 ． 【答案】32 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线性质得出、是解此题的关键． 根据线段垂直平分线性质得出，，求出即可． 【详解】解：∵，分别是，的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， 即， 故答案为：32． 【变式训练1-5】(24-25七下·陕西咸阳渭城区底张镇·期末)如图，在中，点在上，连接，过点作交于点，．的周长为5，则的周长是 ． 【答案】7 【分析】本题考查中垂线的性质．熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键． 由题意可知，是线段的线段垂直平分线，进而得到，由的周长得出，结合图形求解即可． 【详解】解：∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为5， ∴， ∴的周长， 故答案为：7． 题型二：利用垂直平分线的性质求线段长度 【例题2】如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为，，则的长为 ． 【答案】 【分析】由线段垂直平分线的性质推出，得到的周长，而，即可求出本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长， ， ． 故答案为：． 【变式训练2-1】(24-25七下·河南郑州莲湖外国语学校·月考)如图，在中，边的垂直平分线分别与边和边交于点D和点E，边的垂直平分线分别与边 ... ...