第七章 复数 章末复习课（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

第七章　复数 章末复习课 知识网络·形成体系 考点聚焦·分类突破 考点一　复数的概念 1．复数的概念主要包括复数的代数形式、复数的分类、复数相等、共轭复数及复数的模等知识点，其中，复数的分类及复数的相等是热点． 2．通过对复数的概念的考查，提升学生的数学抽象、数学运算素养． 例1 (1)已知复数z满足z(1－i)＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数的虚部是(　　) A．1 B．i C．－1 D．－i (2)已知i为虚数单位，若复数z＝a2＋a－6＋2i为纯虚数，则实数a＝_____． 跟踪训练1　(1)设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则(　　) A．a＝1，b＝－1 B. a＝1，b＝1 C．a＝－1，b＝1 D. a＝－1，b＝－1 (2)复数z＝的共轭复数的模是_____． 考点二　复数的运算 1．复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，一般以复数的乘法和除法运算为主． 2．通过对复数的四则运算的考查，提升学生的数学运算素养． 例2 设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i. (1)若z1＋z2是实数，求z1·z2的值； (2)若. 跟踪训练2　(1) 设复数z＝i，则z2－z＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 (2)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　　) A．－2 B. －1 C. 1 D. 2 考点三　复数的几何意义及应用 1．复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题． 2．通过对复数几何意义的考查，提升学生的直观想象、数学运算素养． 例3 (1)在复平面内，若复数z＝(m2－4m)＋(m－2)i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，3) B．(－∞，－2) C．(2，4) D．(3，4) (2)已知复数z1，z2满足z1＋2＝3－i，|z2－z1|＝1，则|z2－2i|的最大值为_____． 跟踪训练3　(1)复数在复平面内对应的点所在的象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)复平面内A，B，C三点所对应的复数为－2－i，1＋i，2i，若ABCD为平行四边形，则＝(　　) A．13 B． C．17 D． 章末复习课 考点聚焦·分类突破 例1　解析：(1)z＝＝i，则其共轭复数为－i，其虚部为－1.故选C. (2)因为复数z＝a2＋a－6＋2i为纯虚数，则a2＋a－6＝0，解得a＝2或－3. 答案：(1)C　(2)2或－3 跟踪训练1　解析：(1)因为a，b∈R，(a＋b)＋2ai＝2i，所以a＋b＝0，2a＝2，解得a＝1，b＝－1.故选A. (2)z＝i， 所以i，所以＝ ＝1. 答案：(1)A　(2)1 例2　解析：(1)∵z1＋z2＝5＋(a－4)i是实数， ∴a＝4，z1＝2＋4i， ∴z1·z2＝(2＋4i)(3－4i)＝22＋4i. (2)∵i是纯虚数， ∴＝0，且≠0，故a＝i, 故z1的虚部为 ＝ . 跟踪训练2　解析：(1)z＝i，则z2－z＝2－＝i－i＝－1.故选A. (2)由题设有1－z＝＝－i，故z＝1＋i，故z＋＝(1＋i)＋(1－i)＝2.故选D. 答案：(1)A　(2)D 例3　解析：(1)∵复数z＝(m2－4m)＋(m－2)i所对应的点在第二象限，∴解得2