10.1.2 事件的关系和运算 【课标要求】 了解随机事件的并、交与互斥的含义，会进行简单的随机事件的运算． 【导学】 学习目标一 事件的关系 师问：在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，A与B应有怎样的关系？ 生答： 例1 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，列举出符合包含关系、相等关系的事件． 总结：判断事件之间的关系，主要判断表示事件的两集合间的包含关系． 跟踪训练1 抛掷一枚质地均匀的硬币三次，有如下三个事件A，B，C，其中A为有3次正面向上，B为只有1次正面向上，C为至少有1次正面向上，试判断A，B，C之间的包含关系． 学习目标二 事件的运算 师问：(1)在掷骰子试验中，用集合的形式表示事件D1＝“点数不大于3”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ (2)在掷骰子试验中，用集合的形式表示事件C2＝“点数为2”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 生答： 例2 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球、2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球、1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}． (1)事件D与A，B是什么运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？ 事件间运算的方法 跟踪训练2 (多选)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件．事件A：恰有1件次品；事件B：至少有2件次品；事件C：至少有1件次品；事件D：至多有1件次品，以下结论正确的是( ) A．A∪B＝C B．D∪B是必然事件 C．A∪B＝B D．A∪D＝C 学习目标三 互斥事件与对立事件 师问：把红、蓝、黑、白4张除颜色不同其他均相同的纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得1张．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”能同时发生吗？“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是什么事件？ 生答： 例3 从装有5个红球、5个白球的袋中任意取出3个球，判断下列每对事件是不是互斥事件，是不是对立事件． (1)“取出3个红球”与“取出3个球中至少有1个白球”； (2)“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”； (3)“取出3个红球”与“取出的球中至少有1个红球”． 总结：判断互斥事件、对立事件的两种方法 (1)定义法：不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件． (2)集合法：由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． 跟踪训练3 抛掷一枚骰子，记事件A＝“落地时向上的点数是奇数”，事件B＝“落地时向上的点数是偶数”，事件C＝“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D＝“落地时向上的点数是2或4”，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是( ) A．A与D B．A与B C．B与C D．B与D 【导练】 1．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( ) A．A B B．A＝B C．A＋B表示向上的点数是1或2或3 D．AB表示向上的点数是1或2或3 2．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机 ... ...
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