闽侯一中2024-2025学年第二学期期末考试 高中一年数学科试卷 一 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知向量，若与垂直，则实数（ ） A.2 B.-2 C. D. 3.下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4.已知三棱锥，点分别是棱的中点，且，则异面直线与所成的角是（ ） A. B. C. D. 5.某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），将该平面图形绕其直角腰边旋转一周得到一个圆台，已知，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数为，在上单调递增，则取值的范围是（ ） A. B. C. D. 7.抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件“次中至多有一次正面朝上”，则（ ） A.当时， B.当时，事件与事件独立 C.当时， D.当时，事件与事件互斥 8.在中，是边上的中线，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二 多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.） A.如果直线和平面满足，那么 B.已知平面和直线，若，则 C.已知平面和直线，若，则 D.已知平面和直线，若，则 10.已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C.的图象关于原点对称 D.直线是的图象的对称轴 11.已知内接于圆，设，则（ ） A. B.若，则圆的面积为 C.若，则圆的面积为 D.若，则 三 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12.某工厂生产三种不同型号的产品，数量之比为，现采用分层抽样的方法抽取36个产品进行分析，则型号产品被抽取的数量等于_____. 13.在中，角所对的边分别为，已知，且，则的值为_____. 14.已知三棱锥，满足，则三棱锥的外接球的表面积等于_____. 四 解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明 证明或演算步骤.） 15.某企业拟从甲 乙两家工厂中选择一家作为供货商，现从两家工厂生产的产品中各抽取100件，并测量其质量指标值（指标值越大，代表质量越高），测量结果统计如下： 质量指标值分组 频数 40 60 平均数 63 83 方差 6 16 乙工厂 （1）求的值，并估计甲工厂产品质量指标值的样本平均数和样本方差（频率分布直方图中，同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）； （2）结合统计学知识为该企业推荐一家供货商. 16.在中，角的对边分别为，且向量 （1）求角； （2）若的面积为，点为边的中点，求的长. 17.如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成的角的余弦值. 18.某高校“强基计划”自主招生的面试中有三道不同的题目，每位面试者依次作答.若答对两道题目，则面试通过，结束面试；若答错两道题目，则面试不通过，结束面试.已知李明答对第一道题目的概率为，答对第二道题目的概率为，答对第三道题目的概率为假设每道题目是否答对是独立的. （1）求李明第二次答题后结束面试的概率； （2）求李明最终通过面试的概率. 19.《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在四面体中，底面，平面平面. （1）求证：四面体为鳖臑； （2）若是的中点. （i）求与平面所成角的正弦值： （ii）已知分别在线段上移动，若平面，求线段长度的最小值. ... ...
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