2025-2026学年度高中数学必修一1.1-1.4集合与充分条件必要条件滚动测试卷（含解析）

2025-2026学年度高中数学必修一 1.1-1.4集合与充分条件必要条件滚动测试卷 一、单选题 1．已知全集，则（ ） A． B． C． D． 2．已知空集，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，，且，则的值为（ ） A．1或 B．1或3 C．或3 D．1，或3 4．已知集合M={－2，3}，N={－4,5,6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是 A．4 B．5 C．6 D．7 5．若、为实数，则“”是“或”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，，若，则= A． B． C． D． 7．设X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于（3）中任意多个元素的交集属于；则称是集合X上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合： ①； ②； ③； ④； 其中是集合X上的拓扑的集合的序号是（ ） A．② B．①③ C．②④ D．②③ 8．已知集合.若，且对任意的，，均有，则集合B中元素个数的最大值为 A．25 B．49 C．75 D．99 二、多选题 9．已知集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列各个选项中，满足 的集合A有（ ） A． B． C． D． 11．（多选）若非空实数集满足任意，都有， ，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（ ） A．是优集 B．是优集 C．若是优集，则或 D．若是优集，则是优集 三、填空题 12．用列举法表示集合 . 13．在“ =”中，选择最合适的符号填空：已知，，，则M N，M P，N P. 14．已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则 ；若集合，且，则正整数的值是 ． 四、解答题 15．选择适当方法表示下列集合： (1)由不超过5的所有自然数组成的集合A； (2)不等式的解集组成集合； (3)二次函数的图象上所有的点组成的集合． 16．已知集合，集合为整数集，令. (1)求集合； (2)若集合，，求实数的值. 17．设为全集，集合，． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 18．已知全集为R，集合，集合或． (1)若是成立的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 19．已知方程的两个不相等实根为．集合，，，，，求的值？ 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A A D D AD AC 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】 由集合补集及交集的性质即可求得. 【详解】， 又 故选：C 2．D 【分析】根据二次方程无解等价于判别式小于0计算即可. 【详解】由题意，二次方程无解，故，解得. 故选：D 3．B 【分析】根据元素与集合的关系，得到或，从而求得m值，并验证是否符合集合互异性即可. 【详解】解：，，， 或，即或. 当时，，5，； 当时，，3，； 当时，，1，不满足互异性， 的取值集合为，. 故选：. 4．A 【分析】由对于集合中的元素作为点的横坐标，中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有个，在第二象限的点共有个，由分类计数原理，即可求解． 【详解】由题意，要使得点在平面直角坐标系中位于第一、二象限内， 对于集合中的元素作为点的横坐标，中的元素作点的纵坐标， 在第一象限的点共有个； 在第二象限的点共有个； 由分类计数原理可得点的个数为个， 故选A． 【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式． 5．A 【分析】利用不等式的基本性质、特殊值 ... ...