10.3频率与概率 课件（共19张PPT）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

(课件网) 10.3　频率与概率 【引例1】考虑“抛硬币”这个试验，我们将一枚硬币抛掷5次、50次、500次，各做10遍。得到数据填入（其中nH表示正面H发生的频数，fn(H)表示正面H发生的频率） 这种试验历史上也有人做过，得到下表的数据。 思考：你有什么发现？ （1）试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性。 （2）从整体来看，频率在概率0.5附近波动。当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小。但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大。 知识点一　频率的稳定性 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生 的频率具有 .一般地，随着试验次数n的 ，频率偏 离概率的幅度会 ，即事件A发生的 会逐渐 稳定于事件A发生的 .我们称频率的这个性质为频率 的 .因此，我们可以用频率fn（A）估计 . 随机性　 增大　 缩小　 频率fn（A）　 概率P（A）　 稳定性　 概率P（A）　 频率和概率可以相等吗？ 提示：可以相等.但因为每次试验的频率为多少是不固定的，而概率 是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的. 【想一想】 【例1】新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数。通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51。 （1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）； （2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 解：（1）2014年男婴出生的频率为 2015年男婴出生的频率为 （2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度。因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论。 知识点二　随机模拟 1. 产生随机数的方法 （1）利用计算器或计算机软件产生随机数； （2）构建模拟试验产生随机数. 2. 蒙特卡洛方法 利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法. 提醒　随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化， 用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果.其基本思 想是用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率. 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 用频率估计概率 【例1】　某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 （1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 解：由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击 中靶心的概率约是0.9. 题型二 游戏的公平性 【例2】　（2024·汕头月考）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有 4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4. （1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个 球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平 局），求甲获胜的概率； （2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同 甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明 理由. 【跟踪训练】 某校高一年级（1）（2）班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛 热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始 时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一 个节目.（1）班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7 的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一 个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数 时（1）班代表获胜，否则（2）班代表获胜. 该方案对双方是否公平？为什么？ 解：该方案是公平 ... ...