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课件网) 12.2 课时1 正比例函数的图象和性质 1.知道一次函数与正比例函数的概念，识记它们的一般形式；（重点） 2.会利用“两点法”画正比例函数的图象，通过图象总结正比例函数的性质.（难点） 学习目标 1、汽车以60千米 / 小时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时 间t（小时）的关系为_____. 2、正方形的周长C与边长a的关系为_____ S= 60t C = 4a 情景导入 有这样一些函数： h=30t+1800 ； S =300t； y=2x ； y= 2x ；y=2x +4. S= 60t C = 4a 观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？ 这些函数的表达式都是关于自变量的一次式. 可以写成： y=kx+b的形式. 探究新知 一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. k≠0，那b呢？ 一次函数y=kx＋b b=0 y=kx (k为常数，且k≠0) 正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 例如：S =300t； y=2x 正比例函数与一次函数的关系 正比例函数是一次函数的特殊情形. 正比例函数 一次函数 一定 不一定 小结 1.下列函数中，是正比例函数的是（ ） A 练一练 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ 前面已经作出了正比例函数y=2x，y=-2x，y=4x和y=-4x的图象，观察这些图象,它们有什么共同的特点 是一条经过原点的直线. 2. 画正比例函数的图象只要 先描出两点，再画直线. 两点确定一条直线 一般取(0，0)和(1，k)两点. 思考：选哪两点比较方便合适呢？ 通常我们把正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象叫作直线y=kx. 例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： ，y=x ，y=3x . 解：①列表 ②描点 ③连线 典例精析 仿照例1，在同一平面直角坐标系中,画下列函数的图象: 操作 观察例1和【操作】栏目中函数的图象 (1)请说出正比例函数y=3x和y=-3x的图象经过的象限; y=3x的图象经过一、三象限， y=-3x的图象经过二、四象限 思考 (2)当k>0时,正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象经过哪几个象限 k<0呢 当k>0时，正比例函数图象经过第一、三象限； 当k＜0时，正比例函数图象经过第二、四象限. (3)当k>0时,函数图象从左向右看,变化趋势是怎样的 当自变量x增大时,函数值y是怎样变化的 k<0呢 当k>0时，图象自左至右上升 ，即y随x的增大而增大. 当k＜0时，图象自左至右下降 ，即y随x的增大而减小. (4) |k|的大小对正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象有什么影响 小结：|k|越大，倾斜程度就越大； |k|越小，倾斜程度就越小. 当k＜0时，k越小，倾斜程度越大，即图象越接近于y轴. 当k＞0时，k越大，倾斜程度越大，即图象越接近于y轴. 一般地，正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)有下列性质: 当k>0时,y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)当k<0时,y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的) |k|越大,y随x的增大而增大(或减小)的速度越快. 归纳总结 2.正比例函数y=x的大致图象是（ ） C 练一练 知识点1 一次函数与正比例函数的概念 1.下列函数(其中x是自变量)中,一定是正比例函数的是 ( ) A.y= B.y=- C.y=-3x+2 D.y=kx B 解析 形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数,所以选项A,C,D都不是正比例函数,选项B是正比例函数. 当堂检测 2.已知函数y=(m-3)x+2是y关于x的一次函数,则m的取值范围是 ( ) A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-3 D.任意实数 B 解析 根据一次函数的定义得m-3≠0,∴m≠3. 知识点2 正比例函数的图象与性质 3.下列图象中,是正比例函数图象的是 ( ) A B C D B 解析 由正比例函数的图象是经过原点的直线, 可得选项B是正比例函数图象. 4.如果函数y=(m-1)x|m|-3是正比例函数,且 ... ...
