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课件网) 13.1.2 三角形中角的关系 1.掌握三角形内角和定理，即三角形的内角和等于180°； 2.依据三角形内角的大小对三角形进行分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ）；（重点） 3.运用三角形内角和定理及直角三角形的相关概念，求解三角形中未知角的度数 .（难点） 在小学的时候，我们就接触过三角形，还研究过三角形角的一些知识.大家回忆一下，当时我们是用什么方法来研究三角形三个内角之间关系的呀？ 折叠法 2 3 1 3 1 2 ∠1+∠2+∠3=180° 1.度量法 3.剪拼法 思考：通过以上方法验证，三个内角之间有什么关系 你还记得有什么结论吗？ 三角形的内角和等于 180°. 1.如图，说出各图中∠1 的度数． 80° 50° 1 105° 30° 1 22° 1 (1) (2) (3) ∠1=50° ∠1=45° ∠1=68° 练一练 前面我们将三角形按照边进行了分类，那么三角形按照角的大小分类，怎样分？ 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形. 直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边， 直角所对的边叫做斜边， 直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”. 三角形，按角的大小可分为： 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 例2 已知：如下图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数. B A C D 解：因为BD⊥AC，(已知) 所以∠ADB=∠CDB=90°. 在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°， (三角形的内角和等于180°) 又因为∠ABD=54°，∠ADB=90°， 所以∠A=180°–∠ABD–∠ADB =180°–54°–90°=36°. 同理得 ∠C=180°–∠DBC+∠CDB) =180°–18°–90°=72°. 解题思路：求三角形中一个角的度数，可以从以下三个方面考虑， ①所求的角在哪个三角形内； ②所在三角形内其它两个角的度数； ③根据“三角形的内角和等于180°”进行求解计算. 1.在△ABC中,若∠A=28°,∠B=62°,则△ABC是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 B 解析 在△ABC中,∵∠A=28°,∠B=62°, ∴∠C=180°-28°-62°=90°, ∴△ABC是直角三角形. 2.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AC,若∠B=40°,∠C=60°,则∠ADE的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° C 3.下列选项中,能判断△ABC是直角三角形的是 ( ) A.∠A=∠B=∠C B.∠A+∠B= ∠C C.∠A=∠B=40° D.∠A= ∠B= ∠C D 4.在△ABC中,∠A=∠B=4∠C,则∠A= °. 80 解析 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∵∠A=∠B=4∠C, ∴4∠C+4∠C+∠C=180°,∴∠C=20°,∴∠A=4∠C=80°. 5.如图,CD平分∠ACB,点E在AC上,BE交CD于点F,∠ACB=56°. (1)如图1,若BE⊥AC,求∠DFB的度数; (2)如图2,若BE⊥CD,∠A=50°,求∠ABE的度数. 解析 (1)∵CD是∠ACB的平分线,∴∠ACD= ∠ACB= ×56°=28°. ∵BE⊥AC,∴∠CEF=90°.∴∠EFC=90°-∠ACD=90°-28°=62°, ∴∠DFB=∠EFC=62°. (2)∵BE⊥CD,CD是∠ACB的平分线, ∴∠CFE=90°,∠ACD=28°, ∴∠CEB=180°-∠CFE-∠ACD=180°-90°-28°=62°, ∴∠AEB=180°-∠CEB=180°-62°=118°, ∴∠ABE=180°-∠AEB-∠A=180°-118°-50°=12°. 三角形中角的关系 三角形的内角和等于180°. 任意三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形按角的大小分类 ... ...
