人教版八年级上同步分层训练15.3等腰三角形

人教版八年级上同步分层训练15.3等腰三角形 一、夯实基础 1．如图，△ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 边上，∠DBC=40°，则∠ABD 的度数为(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 【知识点】等边三角形的性质 【解析】【解答】解：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠ABC=60°， ∵ ∠DBC = 40°， ∴ ∠ABD =∠ABC-∠DBC=20°. 故答案为：B 【分析】根据等边三角形性质可得∠ABC=60°，再根据角之间的关系即可求出答案. 2．（2025八上·期末） 如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O 上下转动，立柱 OC与地面垂直，当横板AB 的A 端着地时，测得∠OAC=30°，若OC=0.5m ，则AB 的长为 (　　) A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m 【答案】D 【知识点】含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：由题意知，OC⊥AC， ∵∠OAC=30°，OC=0.5m， ∴AO=2OC=1m ， 又∵点O 是AB的中点， ∴AB=2AO=2m. 故答案为：D 【分析】根据含30°角的直角三角形性质可得AO=2OC=1m ，再根据线段中点即可求出答案. 3．（人教版八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题 同步练习）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　） A．BC B．CE C．AD D．AC 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：如图连接PC， ∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴PB=PC， ∴PB+PE=PC+PE， ∵PE+PC≥CE， ∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度， 故答案为：B. 【分析】先添加辅助线连接PC，然后根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，从而确定PB=PC，再根据三角形的三边关系可得最小值. 4．（2024八上·吴兴月考）如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等腰三角形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线 【解析】【解答】、由图可知，以点为圆心，为半径画弧，交于点， ∴， ∵中，，， ∴∠A=180°-∠C-∠B=60°， 又∵， ∴△ADC是等边三角形， ∴∠ACD=60°， ∴∠DCB=∠ACD-∠ACD=30°， 又∵， ∴∠DCB=∠B， ∴DB=DC ∴△DBC是等腰三角形， 即此图中有两个等腰三角形，故A符合题意； 、由图可知，DE是BC的垂直平分线， ∴和不一定等腰三角形，符合题意； 、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点， ∴是等腰三角形，不符合题意； 、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点， ∴和是等腰三角形，不符合题意； 故答案为：． 【分析】本题考查尺规作图和等腰三角形的判定，对各项的尺规作图分析，再根据等腰三角形的判定判断即可，解题的关键是掌握基本的尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质的应用． 5． 如图，在△ABC 中，D 在AC 上，E 在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A的度数为(　　). A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解： ∵DE=EB ∴设∠BDE=∠ABD=x， ∴∠AED=∠A=2x， ∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x， 在△ABC中，3x+3x+2x=180°， 解得x=22.5°． ∴∠A=2x=22.5°×2=45°． 故选B． 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，注意掌握，①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决． 6．（2020八上·长春月考）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．13或10 【答案】B 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当腰为3，底边为7时，由于3+3＜7，不能 ... ...