§1 椭 圆 第二章 第二章：圆锥曲线 §1.2 椭圆的简单几何性质 （重点） （重点） （难点） 学习目标 思考：由椭圆的标准方程和图形可以获得椭圆的哪些简单的几何性质呢？ 复习导入 椭圆的标准方程 y x M O F1 F2 以焦点在x轴的椭圆C： 为例，通过图像观察椭圆上点的坐标的范围、对称性，与坐标轴的交点有和特点？ 由方程①可得椭圆C上的任意一点P(x,y)总满足 即 -a≤x≤a,-b≤y≤b 这说明椭圆C位于四条直线：x=-a，x=a，y=-b，y=b所围成的矩形区域内． 探索新知 1.范围 y x P O F1 F2 探索新知 根据椭圆方程的结构特点，可以发现： 若(x0,y0)是椭圆方程的一组解，即 ，则(x0,-y0)，(-x0,y0)，(-x0,-y0)也是方程的解, 这说明：若点P(x0,y0)在椭圆上，则点P分别关于x轴、y轴和原点O对称的点P1(x0,-y0)，P2(-x0,y0)，P3(-x0,-y0)也在椭圆上． 这说明椭圆既是关于x轴和y轴的轴对称图形，也是关于原点的中心对称图形．这个中心称为椭圆的中心． 探索新知 2.对称性 如图，在椭圆C的标准方程①中，当x=0，y=±b．这说明B1(0,-b),B2(0,b)是椭圆C与y轴的两个交点． 同理，当y=0时，x=±a，即A1(-a,0),A2(a,0)是椭圆C与x轴的两个交点． 因为x轴、y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆与它的对称轴有四个交点．这四个交点叫作椭圆的顶点. 椭圆 的四个顶点分别为： A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b) 探索新知 3.顶点 线段A1A2，B1B2分别叫作椭圆的长轴和短轴，且 |A1A2|=2a, |B1B2|=2b a和b分别叫作椭圆的长半轴长和短半轴长．它反映了a，b的几何意义. 由于b2=a2-c2，a，b，c就是图中Rt△OB2F2的三边长，它们从另一个角度反映了参数a，b，c的几何意义. 探索新知 注：椭圆标准方程中的a，b，c的几何意义 反映了椭圆的扁平程度 我们规定椭圆的焦距与长轴长度的比叫作椭圆的离心率，用e表示，即 显然0a，b，c；（4）写出椭圆的几何性质. ? 探索新知 思考：若椭圆焦点在y轴，通过其方程和图像观察椭圆上点的坐标的范围、对称性，与坐标轴的交 ... ...
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