第二章 直线与圆的方程（单元培优）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 直线与圆的方程 一、选择题 1．以点A（1，﹣2），B（3，4）为直径端点的圆的方程是（　　） A．（x﹣2）2+（y+1）2＝10 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2 C．（x﹣2）2+（y+1）2 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10 2．过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为，则|MN|＝（　　） A．10 B．180 C．6 D．6 3．过点（0，1）的直线中，被圆x2+y2﹣2x+4y＝0截得的弦长最长时的直线方程是（　　） A．y＝﹣3x+1 B．y＝3x+1 C．y＝﹣3（x﹣1） D．y＝3（x﹣1） 4．已知直线l1：2x+（m+5）y﹣4＝0与直线l2：（m+3）x+4y+3m﹣1＝0互相平行，则实数m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣7 D．﹣1或﹣7 5．若直线mx+ny+3＝0在x轴上的截距为，且它的倾斜角是直线x﹣y＝3的倾斜角的2倍，则（　　） A．m，n＝1 B．m，n＝﹣3 C．m，n＝﹣3 D．m，n＝1 6．已知A（﹣2，0），B（0，2）；C是圆上x2+y2﹣2x＝0上任意一点，则△ABC的面积的最大值是（　　） A．3 B．3 C．6 D．4 7．已知点M（a，b）（ab≠0），是圆x2+y2＝1内一点，直线m是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by＝1，则（　　） A．l∥m且l与圆相交 B．l⊥m且l与圆相切 C．l∥m且l与圆相离 D．l⊥m且l与圆相离 8．设m∈R，过定点A的动直线x+my+m＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+2＝0交于点P，则|PA|+|PB|的最大值（　　） A．16 B．4 C． D．2 9．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1．圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　） A．54 B．1 C．6﹣2 D． 10．设P是直线y＝2上的动点，若圆O：x2+y2＝4上存在点Q，使得∠OPQ＝45°，则该点P的横坐标x0的取值范围是（　　） A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣2，2] D．[﹣4，4] 11．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图）．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（　　） A．2 B．1 C． D． 12．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，直线l：3x﹣4y+3＝0，圆上到直线l的距离为1的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为 　 　 ． 14．若直线y＝kx+3与圆x2+y2＝1相切，则k＝　 　 ． 15．已知△ABC中，A（﹣3，0），B（3，0），若BC边的中线长为2，则顶点C的轨迹方程为 　 　 ． 16．在矩形ABCD中，已知A（﹣4，4），D（5，7），其对角线的交点E在第一象限内，且与y轴的距离为1，动点P（x，y）沿边BC运动，则的取值范围是 　 　 ． 三、解答题 17．已知直线l1经过点A（0，1），直线l2经过点B（5，0），l1∥l2，且l1与l2间的距离为5，求l1，l2的方程． 18．已知直线m经过点P（﹣3，），被圆O：x2+y2＝25所截得的弦长为8， （1）求此弦所在的直线方程； （2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程． 19．为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m． （1）求直线EF的方程． （2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？ 20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+y2＝4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝4． （1）若直线l过点A（4，﹣1），且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程； （2）是否存在一个定点P，使过P点有无数条直线l与圆C1和圆C2都相交，且l被两圆截得的弦长相等，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第二章 直线与圆的方程 参考答案与试题解析 一、选择题 1．以点A（1，﹣2），B（3，4）为直径端点的圆的方程是（　　） A．（x﹣2）2+（y+1）2 ... ...