第四章 指数函数与对数函数（单元测试）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 指数函数与对数函数 一、单选题 1．设a＝30.1，b＝lg5﹣lg2，c＝log3，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 2．若log4（3a+4b）＝log2，则a+b的最小值是（　　） A．6+2 B．7+2 C．6+4 D．7+4 3．函数f（x）＝x﹣2+|lnx|在定义域内的零点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．若f（x）是R上的减函数，那么a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1） 5．设函数f（x）＝ex﹣1+4x﹣4，g（x）＝lnx．若f（x1）＝g（x2）＝0，则（　　） A．0＜g（x1）＜f（x2） B．g（x1）＜0＜f（x2） C．f（x2）＜0＜g（x1） D．f（x2）＜g（x1）＜0 6．若函数f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在区间（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，4] B． C． D． 7．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（　　） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0 8．已知函数f（x）＝x2﹣2mx+m﹣1，g（x），若函数y＝f（g（x））有5个零点，则实数m的范围为（　　） A．（，+∞） B．（1，） C．（0，] D．（1，] 二、多选题 9．下列计算正确的是（　　） A． B．，a＞0，b＞0 C． D．已知x2+x﹣2＝2，则x+x﹣1＝2 10．已知函数f（x）＝lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述论述，其中正确的是（　　） A．当a＝0时，f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．f（x）一定有最小值 C．当a＝0时，f（x）的值域为R D．若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是{a|a≥﹣4} 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（　　） A．g（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数 C．g（x）的值域是{﹣1，0} D．g（x）在R上是增函数 12．已知正数x，y，z满足3x＝2y＝6z，下列结论正确的有（　　） A．6z＞2y＞3x B． C．x+y＞4z D．xy＜4z2 三、填空题 13．若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a＝　 　 ． 14．已知函数（a＞0且a≠1）．若a＝3，则f（x）的单调递增区间是 　 　 ；若f（x）的值域为R，值a的取值范围是 　 　 ． 15．已知函数恰有两个零点，则λ的取值范围为　 　 ． 16．设f（x），若方程f（x）＝m有四个不相等的实根xi（i＝1，2，3，4），则m的取值范围为 　 　 ；的最小值为 　 　 ． 四、解答题 17．化简求值：（请写出化简步骤过程） ①； ②． 18．已知函数f（x）＝log2x （1）解关于x的不等式f（x+1）﹣f（x）＞1； （2）设函数g（x）＝f（2x+1）+kx，若g（x）的图象关于y轴对称，求实数k的值． 19．已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）若不等式mf（x）＞3x在（0，+∞）有解，求实数m取值范围． 20．已知函数f（x）＝loga（ax2﹣（a+1）x+1） （1）求函数f（x）的定义域； （2）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围． 21．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度vm/s，其中v0m/s是喷流相对速度，mkg是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s． （Ⅰ）当总质比为330时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度； （Ⅱ）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度 ... ...