第一章 空间向量与立体几何（单元测试）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 空间向量与立体几何 一．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（5分）如图，在三棱锥O﹣ABC中，D是BC的中点，若，，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，已知，，，，则（　　） A． B． C． D． 3．（5分）点O为空间任意一点，若，则A，B，C，P四点（　　） A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断 4．（5分）已知（2，﹣3，1），则下列向量中与平行的是（　　） A．（1，1，1） B．（﹣4，6，﹣2） C．（2，﹣3，5） D．（﹣2，﹣3，5） 5．（5分）已知（λ+1，0，1），（3，2μ﹣1，2），其中λ，μ∈R，若∥，则λ+μ＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（5分）已知点A（1﹣t，1﹣t，t），B（2，t，t），则A，B两点的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知（2，﹣1，3），（﹣1，4，﹣2），（3，2，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（5分）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，则异面直线AC与BC1之间的距离是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（　　） A．点B1的坐标为（4，5，3） B．点C1关于点B对称的点为（5，8，﹣3） C．点A关于直线BD1对称的点为（0，5，3） D．点C关于平面ABB1A1对称的点为（8，5，0） 10．（5分）下列说法正确的是（　　） A．若为空间的一组基底，则A，B，C三点共线 B．若ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，则 C．若，则A，B，C，D四点共面 D．若A﹣BCD为正四面体，G为△BCD的重心，则 11．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（　　） A．D1D⊥AF B．A1G∥平面AEF C． D．向量与向量的夹角是60° 12．（5分）如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论中正确的是（　　） A．三棱锥A﹣PB1D1的体积不变 B．DP∥平面AB1D1 C．A1P⊥BD1 D．平面A1CP⊥平面PBD 三．填空题（每题5分，4题共20分） 13．（5分）（2，﹣3，5），（﹣3，1，﹣4），则||＝　 　 ． 14．（5分）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，1），C（1，﹣1，3），四边形ABCD是平行四边形，其中AC，BD为对角线，则|BD|＝　 　 ． 15．（5分）已知点A（1，﹣1，3），B（2λ，0，0），C（3，μ﹣3，9）三点共线，则λ＝　 　 ，μ＝　 　 ． 16．（5分）已知空间向量，则|＝　 　 ；向量与的夹角为 　 　 ． 四．解答题（17题10分，其余每题12分，7题共70分） 17．（10分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3，点N是AB的中点，点M是B1C1的中点．建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出点D，N，M的坐标； （2）求线段MD，MN的长度； （3）判断直线DN与直线MN是否互相垂直，说明理由． 18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1．E为BB1的中点，求证：平面AEC1⊥平面AA1C1C． 19．（12分）如图，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1和四棱锥D﹣BB1C1C构成的几何体中，∠BAC＝90°，AB＝1，，平面CC1D⊥平面ACC1A1． （1）求证：AC⊥DC1； （2）若M为DC1中点，求证：AM∥平面DBB1． 20．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E在BD上，且BEBD，点F在CB1上，且CF．求证： （1）EF⊥BD； （2）EF⊥CB1． 21．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C ... ...