第三章 函数的概念与性质（单元测试）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章函数的概念与性质 一、选择题 1．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（　　） A． B．（﹣2，+∞） C． D． 3．函数的图象关于（　　） A．y轴对称 B．直线y＝﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 4．设函数，若f（a）+f（﹣1）＝2，则a＝（　　） A．﹣3 B．±3 C．﹣1 D．±1 5．函数f（x）＝|x|和g（x）＝x（2﹣x）的递增区间依次是（　　） A．（﹣∞，0]，（﹣∞，1） B．（﹣∞，0），（1，+∞） C．[0，+∞），（﹣∞，1） D．[0，+∞），（1，+∞） 6．已知m＞2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x的图象上，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 7．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　） A．[﹣2，2] B．[﹣1，2] C．[0，4] D．[1，3] 8．设x∈R，定义符号函数sgnx，则（　　） A．|x|＝x|sgnx| B．|x|＝xsgn|x| C．|x|＝|x|sgnx D．|x|＝xsgnx 二、填空题 9．幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为 　 　 ． 10．设函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+1在区间（﹣∞，4）上是减函数，则a的取值范围是 　 　 ． 11．已知函数f（x）是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，且在[0，1）上为增函数，若f（a﹣2）+f（4﹣a2）＜0，则实数a的取值范围是 　 　 ． 三、多选题 12．已知f（2x﹣1）＝4x2，则下列结论正确的是（　　） A．f（3）＝9 B．f（﹣3）＝4 C．f（x）＝x2 D．f（x）＝（x+1）2 13．已知幂函数f（x）的图象经过点（27，3），则下列命题正确的有（　　） A．函数f（x）为增函数 B．函数f（x）为偶函数 C．若x＞1，则f（x）＞1 D．函数f（x）的图象关于原点对称 14．函数f（x）的图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（　　） A．f（f（5）） B．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称 C．当x∈（﹣1，1）时，f（x）的最大值为﹣1 D．方程f（x）﹣x2+4＝0有四个根 15．取整函数：[x]＝不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[3.9]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（　　） A． x∈R，[2x]＝2[x] B． x∈R，[2x]＝2[x] C． x，y∈R，[x]＝[y]，则x﹣y＜1 D． x，y∈R，[x+y]≤[x]+[y] 四、解答题 16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣3． （1）求f（x）的解析式； （2）求不等式f（x）≥1的解集． 17．已知函数f（x）＝﹣x2+|x|． （Ⅰ）画出函数的图象并指出函数的单调区间； （Ⅱ）判断并证明函数的奇偶性； （Ⅲ）求函数在[﹣1，2]上的最值，并指出取得最值时相应的x的值． 18．某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单 价x元与日销售量y件之间有如下关系： 销售单价x（元） 30 40 45 50 日销售量y（件） 60 30 15 0 （Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（x，y）对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y＝f（x） （Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润． 19．设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）＝f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0． （1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明； （2）若f（2）＝1，解不等式f（x）+ ... ...