1.5.1 全称量词与存在量词 学案（含答案）2025-2026学年高一数学人教A版必修第一册

数学 必修 第一册 RJA 1.5.1　全称量词与存在量词 课程标准：1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会用数学语言表示全称量词命题和存在量词命题，并能判断其真假． 教学重点：1.全称量词与存在量词的含义.2.含有量词的命题构成及全称量词命题和存在量词命题真假的判定． 教学难点：全称量词命题与存在量词命题真假的判定． 核心素养：通过用全称量词、存在量词梳理、表达学过的相关内容，提升数学抽象素养和逻辑推理素养． 知识点一　全称量词与全称量词命题 (1)全称量词：短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示． (2)全称量词命题：含有 的命题，叫做全称量词命题． (3)符号表示 ①将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示． ②全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为 ． [点拨]　(1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题． (2)全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来． 知识点二　存在量词与存在量词命题 (1)存在量词：短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示． (2)存在量词命题：含有 的命题，叫做存在量词命题． (3)符号表示：存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为 ． [点拨]　(1)存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题． (2)存在量词命题含有存在量词，有些存在量词命题中的存在量词是省略的，理解时需要把它补充出来． 1．(存在量词命题的识别)下列命题中是存在量词命题的是(　　) A． x∈R，x2－4x＋4≥0 B． x∈R，x2<0 C．平行四边形的对边不平行 D．矩形的任一组对边都不相等 2．(量词、存在量词的识别)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是_____，该量词是_____量词(填“全称”或“存在”)． 3．(全称量词命题的识别)“梯形有两边平行”是_____命题(填“全称量词”或“存在量词”)． 4．(全称量词命题的真假判断)“三角形两边之和大于第三边”是_____命题(填“真”或“假”)． 题型一　全称量词命题与存在量词命题的识别 例1　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“ ”或“ ”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)凸多边形的外角和等于360°； (3)有的一次函数的图象经过原点； (4)有一个实数x，x不能取倒数． 【感悟提升】判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路 【跟踪训练】 1．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“ ”或“ ”表示下列命题： (1)圆内接四边形的对角互补； (2)存在实数x，满足x2≥2； (3)有些平行四边形的对角线不互相垂直； (4)存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大． 题型二　全称量词命题与存在量词命题的真假判断 例2　　指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数x1，x2，若x11. 【感悟提升】全称量词命题与存在量词命题真假判断的技巧 (1)全称量词命题的真假判断 要判定一个全称量词命题 x∈M，p(x)是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能找到集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可． (2)存在量词命题的真假判断 要判定一个存在量词命题 x∈M，p(x)是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题． 【跟踪训练】 2．判断下列命题的真假： (1)任何实数都有平方根； (2)存在有理数x， ... ...