4.4.2 对数函数的图象和性质(1) 1. 能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点. 2. 知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）互为反函数. 3. 通过研究对数函数的有关性质，培养观察、分析、归纳的能力． 活动一 对数函数的图象和性质 与研究指数函数一样，我们首先画出其图象，然后借助图象研究其性质． 不妨先画函数y＝log2x的图象． 思考1 请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y＝log2x的图象． x 0.5 1 2 4 6 8 12 16 y －1 0 1 思考2 我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如y＝log2x和y＝x，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？ 思考3 选取底数a（a>0，且a≠1）的若干个不同的值， 在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、 公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数y＝logax（a>0，且a≠1）的值域和性质吗？ 活动二 对数值的大小比较 例1 比较下列各组中两个值的大小： (1) log23.4，log28.5； (2) log0.31.8，log0.32.7； (3) loga5.1，loga5.9（a>0，且a≠1）. 比较两个同底数的对数的大小，首先要根据对数底数判断对数函数的单调性，然后比较真数大小，再利用对数函数的单调性判断两个对数值的大小．对于底数以字母形式出现的，需要对底数进行讨论． 比较下列各组中两个值的大小： (1) ln 0.3，ln 2； (2) loga3.1，loga5.2（a>0，且a≠1）. 活动三 对数函数性质的实际应用 例2 溶液酸碱度的测量．溶液酸碱度是通过pH计量的. pH 的计算公式为pH＝－lg [H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/L. (1) 根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2) 已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋ ]＝10-7mol/L，计算纯净水的pH. 思考4 对于指数函数y＝2x，你能利用指数与对数间的关系，得到与之对应的对数函数吗？它们的定义域、值域之间有什么关系？它们互为反函数吗？ 活动四 对数函数性质的综合应用 例3 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝(x＋7). (1) 求f(1)，f(－1)的值； (2) 求函数f(x)的表达式； (3) 若f(a－1)－f(3－a)＜0，求实数a的取值范围． 本例中，若函数f(x)是偶函数，试求当x＜0时，函数f(x)的表达式． 图象与性质是解决对数函数问题的常用方法： 对数函数的综合问题，常以对数函数为依托，着重考查对数的运算、对数函数的图象与性质、函数的单调性、奇偶性、值域与最值等，熟悉对数函数的图象与性质及求解函数问题的一般规律和方法是解答这类问题的前提． 1. 已知函数f(x)＝log3(x－2)，则函数f(x)的定义域为( ) A. {x|x>0} B. {x|x<2} C. {x|x≠2} D. {x|x>2} 2. （2025江油太白中学月考）设a＝30.7，b＝，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为( ) A. a
0且a≠1，函数f(x)＝ax，g(x)＝logax，则下列说法中正确的是( ) A. f(x)与g(x)在各自的定义域内有相同的单调性 B. f(x)与g(x)两者的图象关于直线y＝x对称 C. f(x)与g(x)两者都既不是奇函数，又不是偶函数 D. f(x)与g(x)有相同的定义域和值域 4. （2025平凉期末）函数y＝loga(x＋4)＋4（a>0，且a≠1）的图象恒过定点 ． 5. 已知对数函数f(x)＝logax（a>0且a≠1）. (1) 若函数f(x)的图象经过点(8，3)，求实数a的值； (2) 若函数f(x)在区间[a，2a]上的最大值比最小值大2，求实数a的值． 4.4.2 对数函数的图象和性质(2) 1. 了解对数函数底数的大小与函数图象的关系. 2 ... ... 
