5.1.2 弧 度 制 1. 理解弧度的意义，能进行弧度与角度的互化，熟记特殊角的弧度数． 2. 了解角的集合与实数集R之间可以建立一一对应的关系，体会引进弧度制的必要性． 3. 掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题． 活动一 理解角度、弧度的概念 如图，在半径为r的圆O中，如何比较∠AOB与∠COD的大小？并说明理由． 思考1 在初中，我们已经学过角的度量，1度的角是怎样定义的？角还有没有新的度量方法？ 思考2 当弧长l一定时，随着半径r的增大，圆心角α发生什么变化？ 思考3 弧长l、半径r和圆心角α三者之间存在怎样的数量关系式？ 把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad. 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制． 规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为0. 思考4 (1) 圆的半径为r，弧长为2r，3r，的弧所对的圆心角（正角）分别为多少弧度？ (2) 角的弧度数与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ 在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系：每一个角都对应唯一的一个实数；反过来，每一个实数也都对应唯一的一个角． 探究1 作图，探求平角、周角的弧度数并与它们的角度数进行比较． 注意：(1) 以弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少π的形式； (2) 角度制与弧度制是两种不同的度量制度，在表示时不能混用． 探究2 在下图中写出各特殊角所对应的弧度数． 活动二 掌握角度与弧度互化 例1 将下列各角从弧度化为度： (1) ； (2) 3.5； (3) －. 例2 将下列各角从度化为弧度： (1) 250°； (2) －22°30′； (3) －150°. 将下列各角度与弧度互化： (1) ； (2) －； (3) －157°30′. 活动三 用弧度表示终边相同的角 例3 将下列各角化成2kπ＋α，α∈[0，2π），k∈Z的形式． (1) ； (2) －315°. 已知角α＝2 020°. (1) 将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2) 在区间[－5π，0）上找出与α终边相同的角． 活动四 掌握扇形的弧长与面积公式 探究3 推导弧度制下的弧长和扇形面积公式 角度制 弧度制 角 n°(0
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