2025-2026学年湖南省长沙市北雅中学八年级（上）入学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ） A. B. C. D. 2.若a＜b,则下列不等式一定成立的是（ ） A. a+b＜2b B. a-c＜b+c C. ac＜bc D. 3.下列等式正确的是（ ） A. =-3 B. =±12 C. =-2 D. -=-5 4.每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从17个班级中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 800名学生是总体 B. 100是样本容量 C. 17个班级是抽取的一个样本 D. 每名学生是个体 5.有4根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选出三根，其中能构成三角形的有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 6.如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE=BF，若利用“HL”证明△DEC=△BFA，则需添加的条件是（ ） A. EC=FA B. DC=BA C. ∠D=∠B D. ∠DCE=∠BAF 7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8.俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点A恰好落在点B（3，1）处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为（ ） A. （4，7） B. （5，6） C. （5，7） D. （7，5） 9.过一点画已知直线的平行线（ ） A. 有且只有一条 B. 不存在 C. 有两条 D. 不存在或有且只有一条 10.已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AE=（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE-S△BCE=S△ADC．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是 . 12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ． 13.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于_____． 14.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠B=∠D=25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了.量得∠BCD=140°，这个零件 （填“合格”或“不合格”）. 15.若关于x,y的方程组的解x与y互为相反数，则k的值为 . 16.已知关于x的不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+1）（b-1）= _____. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 计算：. 18.(本小题6分) 求下列各式中x的值： （1）1； （2）（x-2）2=169. 19.(本小题6分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）将△ABC平移得到△A1B1C1，其中A的对应点是A1（2，1）； （1）写出点B，C的对应点B1，C1的坐标：B1_____，C1_____； （2）在图中画出△A1B1C1； （3）设点P在x轴上，且△BCP的面积等于△ABC的面积，求出点P的坐标. 20.(本小题8分) 请将下列证明过程补充完整：如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠FEC+∠ECB=180°. 证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB ； ∴∠CDF=∠GFB=90° ； ∴CD∥ （同位角相等，两直线平行）； ∴∠FGB=∠2 ； ∵∠1=∠2（已知）； ∴∠1= ； ∴EF∥BC ； ∴∠FEC+∠ECB=180° ； ... ...
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