2.4.1 圆的标准方程 课件（共30张PPT） 高二上学期 数学人教A版 选择性必修第一册

(课件网) 2.4.1 圆的标准方程 人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程 学习目标 会用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征 01 能根据所给条件求圆的标准方程 02 能准确判断点与圆的位置关系 03 知识引入 回顾前面学习过的，确定一条直线的几何要素有哪些？ 两点确定一条直线，因而产生了直线方程的两点式； 一点和倾斜角也能确定一条直线，因而产生了直线方程的点斜式. 多边形和圆是平面几何中的两类基本图形. 建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题. 类似地，为了研究圆的有关性质，解决与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程. 探索新知 思 考 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 我们知道，圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合. 在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标 (确定圆的位置) 和半径 (确定圆的大小) 确定了，圆就唯一确定了. O x y A r 由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得到圆的方程. 探索新知 思考：如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心 A 坐标为 (a，b)，半径为 r，设圆上任意一点 M (x，y)，如何求该圆的方程？ O x y A r M ⊙A 是该点的集合 P＝{M | | MA |＝r}， 根据两点间的距离公式，点 M 的坐标 (x，y) 满足的条件可以表示为 ＝r， 两边平方得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．(1) 探索新知 思考：是否在圆上的点都满足这个方程？满足这个方程的坐标的点是否都在圆上？ O x y A r M 由上述过程可知， 若点 M (x，y) 在 ⊙A 上，点 M 的坐标就满足方程 (1)； 反过来，若点 M 的坐标 (x，y) 满足方程 (1)， 就说明点 M 与圆心 A 间的距离为 r，点 M 就在 ⊙A 上. 探索新知 圆的标准方程 圆心为 A (a，b)，半径为 r 的圆的标准方程是_____. _____和_____分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以只要 a，b，r (r＞0) 三个量确定了，圆的方程就唯一确定了. 圆心 半径 (1)当圆心在原点 (0，0) 时，方程为 x2＋y2＝r2． (2)当圆心在原点 (0，0)，半径长 r＝1 时，方程为 x2＋y2＝1，称为单位圆． (3)相同的圆，建立坐标系不同时，圆心坐标不同，导致圆的方程不同，但是半径是不变的． 典型例题 例 1 求圆心为 A(2，－3)，半径为 5 的圆的标准方程，并判断点 M1(5，－7)，M2(－2，－1) 是否在这个圆上． 解：圆心为 A(2，－3)，半径为 5 的圆的标准方程是 (x－2)2＋(y＋3)2＝25． 把点 M1(5，－7) 的坐标代入方程 (x－2)2＋(y＋3)2＝25 的左边， 得 (5－2)2＋(－7＋3)2＝25，左右两边相等，点 M1 的坐标满 足圆的方程，所以点 M1 在这个圆上． 分析：根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上． 典型例题 例 1 求圆心为 A(2，－3)，半径为 5 的圆的标准方程，并判断点 M1(5，－7)，M2(－2，－1) 是否在这个圆上． 解：把点 M2(－2，－1) 的坐标代入方程 (x－2)2＋(y＋3)2＝25的左边，得 (－2－2)2＋(－1＋3)2＝20，左右两边不相等， 点 M2 的坐标不满足圆的方程，所以点 M2 不在这个圆上 分析：根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上． 探索新知 探 究 点 M0(x0，y0)，在圆 x2＋y2＝r2 内的条件是什么？在圆 x2＋y2＝r2 外的条件又是什么？ 圆 x2＋y2＝r2 的圆心为 A(0，0)， M0(x0，y0) 满足的条件是：P＝{M0 | | M0A |＜r}，即 x02＋y02＜r2. 所以点 M0(x0，y0) 在圆内 x02＋y02＜r2. 同理，点 M0(x0，y0) 在圆外 x02＋y02＞r2. 探索新知 点与圆的位置关系 圆C ... ...