2.5.1直线与圆的位置关系 课件（共45张PPT）- 高二上学期 数学人教A版 选择性必修第一册

(课件网) 第二章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系 学习目标 核心素养 1.能从“数”和“形”两个角度判断直线与圆的位置关系.（重点） 数形结合 2.会求直线与圆相切的切线方程和切线长，理解直线与圆相交的弦长问题.（难点） 数学运算 在平面几何中，我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系．前面我们学习了直线的方程、圆的方程，以及用方程研究两条直线的位置关系． 下面我们类比用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程，通过定量计算研究直线与圆、圆与圆的位置关系． 新知学习 直线与圆的位置关系： （1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点． 新知学习 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？根据上述定义，如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 新知学习 新知学习 新知学习 适当地利用已知图形的几何性质，有助于简化计算. 新知学习 新知学习 与初中的方法比较，你认为用方程判断直线与圆的位置关系有什么优点？例1中两种解法的差异是什么？ 新知学习 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 新知学习 如果不建立平面直角坐标系，你能解决这个问题吗？由此比较综合法和坐标法的特点． 新知学习 新知学习 综合法是结合图形的特征和性质，通过逻辑推理来解决问题．这种方法解题过程比较简单，但对思维水平有较高的要求． 坐标法是建立平面直角坐标系后，用代数运算来解决问题．这种方法思路清晰，降低了思维难度，但解题过程相对繁琐． 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 你还能用其他方法解决上述问题吗？ 新知学习 新知学习 用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论. 新知学习 坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论． 新知学习 比较坐标法与向量法，它们在解决几何问题时，有什么异同点？ 相同点：坐标法和向量法都是解决几何问题的基本方法．这两种方法都体现了化归与转化的思想，并且解题步骤类似，都可概括为“三步曲”：（1）转化； （2）运算；（3）翻译． 新知学习 不同点：但这两种方法转化的目标不同，一个是把几何问题通过坐标和方程转化为代数问题，一个是通过图形转化为向量问题，同时这两种方法的运算不同，一个是进行关于坐标与方程的代数运算，另一个是进行向量运算． B A B C 6 4 直线与圆的位置关系： 相交、相切、相离 课堂小结 ... ...