课时分层训练(十一) 确定圆的条件 知识点一 点与圆的位置关系 1．已知⊙O的直径等于8，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是( B ) A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．无法确定 2．如图，已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，现以点A为圆心作圆，如果B，C，D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A的半径r的取值范围是 6＜r＜10 ． 知识点二 确定圆的条件 3．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是( A ) A．① B．② C．③ D．④ 4．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为( C ) A．(－1，－1) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－2，－2) 知识点三 三角形的外接圆与外心 5．对于三角形的外心，下列说法错误的是( D ) A．它到三角形三个顶点的距离相等 B．它是三角形外接圆的圆心 C．它是三角形三条边垂直平分线的交点 D．它一定在三角形的外部 6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是( D ) A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1) 7．如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24 cm，O到BC的距离是5 cm，则△ABC的外接圆的半径是 13 cm． 知识点四 反证法 8．用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设( D ) A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60° 9．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，第一步应假设在直角三角形中， 每个锐角都大于45° ． 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆．若∠C＝25°，则∠BAO＝( D ) A．25° B．50° C．60° D．65° 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝5，则△ABC外接圆的面积为 25π ． 12．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－1，－3)，C(3，－3)，则△ABC外接圆半径的长度为 ． 13．如图，点O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，点M，N分别是OD，OE的中点，连接MN．若MN＝1，则BC＝ 4 ． 14．如图，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上． 证明：如图，取BC的中点F，连接DF，EF． ∵BD，CE是△ABC的高， ∴△BCD和△BCE都是直角三角形． ∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE 斜边上的中线． ∴DF＝EF＝BF＝CF． ∴E，B，C，D四点在以点F为圆心，BC长为半径的圆上． 15．如图，在平面直角坐标系中，有一圆弧经过A，B，C三点，且点A，B，C的坐标分别为A(0，4)，B(－4，4)，C(－6，2)． (1)该圆弧所在圆的圆心M的坐标为 (－2，0) ； (2)求⊙M的半径； (3)点D(－5，－2)在⊙M 内 ；(填“内”“外”或“上”) (4)点O到⊙M上最近点的距离为 2－2 ． 解：(2)⊙M的半径长为＝2． 【创新运用】 16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径HF交AC于点D，HF，BC的延长线交于点E． (1)若HF⊥AB，求证：∠OAD＝∠E． (2)若点A是下半圆上一动点，当点A运动到什么位置时，△CDE的外心在△CDE的一边上？请简述理由． (1)证明：如图，连接OB． ∵HF⊥AB，∴＝． ∴∠AOH＝∠ACB＝∠AOB． ∵∠AOD＋∠AOH＝180°，∠ECD＋∠ACB＝180°， ∴∠AOD＝∠ECD． ∵∠ODA＝∠CDE，∴∠OAD＝∠E． (2)解：当AB是直径或AC⊥HF时，△CDE的外心在△CDE的一边上．理由如下： ①当AB是直径时，△CDE的外心在△CDE的一边上． ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°． ∴∠DCE＝90°， 即△CDE是直角三角形． ∴△CDE的外心在△CDE的边DE上． ②当 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
