(课件网) 第3章 对圆的进一步认识 3.1 圆的对称性 第1课时 圆的对称性（1） 情 境 导 入 3.1 圆的对称性 第1课时 圆的对称性（1） 你还记得什么是圆吗？你学过哪些有关圆的知识？ 圆心 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 同心圆 等圆 劣弧 优弧 半圆 圆弧 直径 点和圆的位置关系 半径 扇形 新 课 探 究 3.1 圆的对称性 第1课时 圆的对称性（1） 思考下面的问题，并与同学交流： （1）在一张半透明的纸片上画一个圆， 标出它的圆心O，再任意作出一条直径AB.将⊙O沿直径AB折叠，你发现了什么？ （2）再任意作一条直径，重复（1）中的操作，还有同样的结论吗？ 由此得到： O B A 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）如图，CD是⊙O的弦，AB是与CD垂直的直径，垂足 为点E.将⊙O沿直径AB折叠，你发现线段CE与DE有什么关 系？与有什么关系？与有什么关系？为什么？ O C D B A E 连接OC，OD. 因为OC＝OD，OE⊥CD，所以CE＝DE. 从而可知点C与点D关于直线AB对称. 因为⊙O关于直线AB成轴对称， 所以当⊙O沿直线AB折叠时，点C与点D重合， 与重合， 与重合， 所以， . 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 *垂径定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，但一定要“过圆心”. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 *垂径定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 一条直线 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 推出 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 典例精讲 例1 如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C，D，且AC=BD.求证：OA=OB. 证明：作OE⊥AB，垂足为点E. 由垂径定理，得CE=DE. ∵AC=BD， ∴AC+CE=BD+DE，即AE=BE. ∴OE为线段AB的垂直平分线. ∴OA=OB. O C D A E B 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 1400多年前，我国隋朝时期建造的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为37.02 m，拱高(弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高)为7.23 m.求桥拱所在圆的半径(精确到0.1 m). 典例精讲 A C D B O 解：设桥拱所在圆的半径为R(m).如图，用表示桥拱，的圆心为O.经过点O作弦AB的垂线，垂足为点D，与交于点C. 37.02 m 7.23 m R 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 ∵OC⊥AB， ∴D是线段AB的中点，C是的中点，CD就是拱高. ∵AB=37.02，CD=7.23， ∴AD=AB=×37.02=18.51， OD=OC-CD =R-7.23. 在Rt△ODA中，由勾股定理，得 ， 即. 解这个方程，得 R≈27.3. 所以，赵州石拱桥桥拱所在圆的半径约为27.3 m. A C D B O 37.02 m 7.23 m R 典例精讲 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，P为⊙O内一点，你能用尺规作⊙O的一条弦AB，使点P恰为AB的中点吗？说明你的理由. 新知应用 O P 作直线OP， 再过点P作OP的垂线， 交⊙O于点A，B， 弦AB即为所求. 依据是垂径定理. A B 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 1.下列说法不正确的是（ ） A.圆是轴对称图形 B.圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴 C.圆的任意一条直径都是圆的对称轴 D.经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴 C 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD，BF⊥CD， 垂足分别为E，F.求证：EC=DF. G F B O A E C D 证明：过点O作OG⊥CD， ∵AE⊥CD， BF⊥CD， ∴OG∥AE∥BF， 又∵OA=OB， ∴EG=GF. ∴EG-CG =GF-GD， 即EC=DF. 根据垂径定 ... ...
