课时分层训练(九) 有理数的混合运算 知识点 有理数的混合运算 1．下列运算中，正确的是( C ) A．－8－2×6＝－60 B．2÷＝2 C．(－1)2 024＋(－1)2 025＝0 D．－(－32)＝－9 2．在算式5－|－2○6|中的“○”所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来的值最小( C ) A．＋ B．－ C．× D．÷ 3．计算(－3)4－72－的值为( D ) A．－138 B．－122 C．24 D．40 4．计算：÷(－3)××33＝ 1 ． 5．规定一种新运算：m※n＝(m＋n)－mn.计算：5※(－2)＝ 13 ． 6．如图，某数学活动小组编制了一道有理数的混合运算题，即输入一个有理数，按照箭头所指的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示最小的正整数．若输入的数为－4，则计算结果为 －2 ． 7．在“－”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22＋2×中的□，并计算． 解：若添加符号“－”， 则22＋2×＝4＋2×＝4＋1＝5； 若添加符号“×”， 则22＋2×＝4＋2×＝4＋1＝5. 8．计算： (1)－2－(－4)3÷(－8)； (2)－3÷×3； (3)(－36)×； (4)48÷[(－2)3－(－4)]－2． 解：(1)原式＝－2－(－64)÷(－8)＝－2－8＝－10. (2)原式＝－3×(－3)×3＝27. (3)原式＝(－36)×＋(－36)×＋(－36)×＝－18－27＋15＝－30. (4)原式＝48÷(－8＋4)－2＝48÷(－4)－2＝－12－2＝－14. 9．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是( C ) 甲：9－32÷8＝0÷8＝0． 乙：24－(4×32)＝24－4×6＝0． 丙：(36－12)÷＝36×－12×＝16． 丁：(－3)2÷×3＝9÷1＝9． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中正确的是( B ) A．a＋b＋c＞0 B．abc＞0 C．a＋b－c＞0 D．0<<1 11．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是4，则ma＋mb－cd＋3m＝ 11或－13 ． 12．某游戏的规则是：从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次)，使得运算结果等于24.若抽到的牌如图所示，请列出一个结果等于24的算式 5×6－2×3(答案不唯一) ． 13．计算： (1)(－2)3×8－8×＋8×； (2)(－3)2－×5＋×(－32)； (3)×(－10＋9)； (4)－43÷(－32)－[×(－32)＋]. 解：(1)原式＝－8×8－8×＋8×＝－64. (2)原式＝9－×(－9)＝9－＝. (3)原式＝×(－10＋9)＝×(－1)＝－. (4)原式＝－64÷(－32)－[－×(－9)－]＝2－＝2－(－1)＝3. 14．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a(a＋b)－1，等式右边是加法、减法、乘法运算．例如，2⊙5＝2×(2＋5)－1＝13． (1)求(－2)⊙3的值； (2)对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“ ”，使得5 3＝20，写出你定义的运算：m n＝ 3m＋2＋n ．(用含m，n的式子表示) 解：(1)因为a⊙b＝a(a＋b)－1， 所以(－2)⊙3＝(－2)×－1 ＝(－2)×－1＝－3－1＝－4. (2)因为5 3＝20，有5×3＋2＋3＝20， 所以可以定义m n＝3m＋2＋n. 故答案为：3m＋2＋n.(答案不唯一) 【创新运用】 15.规定求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”．一般地，把 (a≠0)记作a，读作“a的圈n次方”． 例如，(－3)④＝(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)＝(－3)×＝＝. (1)试一试：仿照上面的算式，写出下列运算的结果． 5⑥＝ ，＝ 24 ． (2)算一算：22÷×(－2)③－÷33． 解：(2)22÷×(－2)③－÷33 ＝22÷(－3)2×－(－3)3÷27 ＝4×＋27÷27 ＝. 1 / 1 ... ...
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