课时分层训练(九) 对函数的再认识 知识点一 函数的定义 1．下列各选项中，y不是x的函数的是( D ) A B C D 2．下列关系式中，y不是x的函数的是( D ) A．y＝x＋1 B．y＝x-1 C．y＝－2x D．|y|＝x 知识点二 函数值 3．当x＝2时，函数y＝的函数值是( C ) A．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝1 4．漏刻是中国古代的一种计时工具，它可以利用均匀水流导致的水位变化来显示时间，是古代人民对函数思想的创造性应用．某次实验研究发现水位 h(cm)与时间t(min)满足h＝0.4t＋2，当h为6 cm时，时间t的值为( B ) A．4.4 B．10 C．15 D．20 知识点三 函数的表示方法 5．某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费8元，超过3 km后，每超1 km就加收2元.若某人乘出租车行驶的距离为x(x＞3)km，则需付费用y(元)与x(km)之间的关系式是( B ) A．y＝8＋2x B．y＝2＋2x C．y＝2x－8 D．y＝2x－3 解析：y＝8＋2(x－3)＝8＋2x－6＝2＋2x. 6．小明在游乐场坐过山车，在某一段60 s时间内过山车的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是( C ) A．当t＝41时，h＝15 B．过山车距水平地面的最高高度为98 m C．在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80 m时，t的值只能等于30 D．当41＜t≤53时，高度h(m)随时间t(s)的增大而增大 知识点四 函数自变量的取值范围 7．函数y＝中，自变量x的取值范围是( B ) A．x≤1 B．x≥－1 C．x＜－1 D．x＞1 解析：由题意，得x＋1≥0，解得x≥－1. 8．函数y＝的自变量x的取值范围是( B ) A．x≠－3且x≠1 B．x＞－3且x≠1 C．x＞－3 D．x≥－3且x≠1 9．弹簧挂上物体后会伸长(在弹性限度范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间的关系如表所示，则下列说法不正确的是( C ) x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．在弹性限度范围内，y随x的增大而增大 B．在弹性限度范围内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm C．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm D．弹簧不挂重物时的长度为10 cm 10．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 11 ． 11．如图，某品牌自行车每节链条的长度为 2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为 0.8 cm. (1)观察图形，填写表格； 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度y/cm 4.2 5.9 7.6 … (2)请你写出y(cm)与x(节)之间的函数关系式； (3)如果一辆自行车的链条(安装前)共由40节链条组成，那么链条的总长度是多少？ 解：(2)根据题意，得y＝2.5＋(2.5－0.8)(x－1)＝1.7x＋0.8， ∴y(cm)与x(节)之间的函数关系式为y＝1.7x＋0.8. (3)当x＝40时，y＝1.7×40＋0.8＝68.8. 答：链条的总长度是68.8 cm. 12．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ (3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？ (4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？ 解：观察图象可知：(1)玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30 km. (2)10点半时开始第一次休息；休息了半小时． (3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为： 9～10时，速度为10÷(10－9)＝10(km/h)； 10～10.5时，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(km/h)； 10．5～11时，速度为0； 11～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(km/h)； 12～13时，速度为0； 13～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(km/h). 可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15 km/h. (4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9－1.5)＝(km/ ... ...
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