14　课时分层训练(十一)　二次函数y＝ax2的图象与性质（教师版）初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

课时分层训练(十一)　二次函数y＝ax2的图象与性质 知识点一　二次函数y＝x2，y＝－x2的图象与性质 1．下列关于二次函数y＝x2的性质不正确的是(　D　) A．对称轴是y轴 B．经过点(－1，1) C．函数有最小值 D．无论x取何值，y的值总为正 2．抛物线y＝x2与y＝－x2共有的性质是(　B　) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 3．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在抛物线y＝－x2上，则下列结论正确的是(　D　) A．当x1＜x2时，y1＜y2 B．当x1＜x2时，y1＞y2 C．当0＜x1＜x2时，y1＜y2 D．当0＜x1＜x2时，y1＞y2 知识点二　利用二次函数y＝x2，y＝的图象与性质解决问题 4．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是　2π　． 5．当m取何值时，抛物线y＝x2与直线y＝x＋m的图象有以下特征． (1)有公共点； (2)没有公共点． 解：由题意，得x2＝x＋m， 整理，得x2－x－m＝0. Δ＝(－1)2－4(－m)＝4m＋1. (1)4m＋1≥0， 解得m≥－. (2)4m＋1＜0， 解得m＜－. 知识点三　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质 6．若二次函数y＝mx2(m≠0)的图象经过点(2，－5)，则它也经过(　A　) A．(－2，－5) B．(－2，5) C．(2，5) D．(－5，2) 7．如图是四个二次函数的图象，则a，b，c，d的大小关系为(　B　) A．d＜c＜a＜b B．d＜c＜b＜a C．c＜d＜a＜b D．c＜d＜b＜a 解析：如图，作直线x＝1. ∵直线x＝1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)， ∴d＜c＜b＜a. 8．已知a＜－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝－x2的图象上，则(　A　) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 9．下列说法错误的是(　C　) A．在二次函数y＝3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大 B．在二次函数y＝－6x2中，当x＝0时，y有最大值0 C．在二次函数y＝ax2中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 10.对于二次函数y＝ax2与y＝bx2，其自变量与函数值的两组对应值如表所示，根据二次函数图象的相关性质可知m＝　1　，d－c＝　3　． x －1 m(m≠－1) y＝ax2 c c y＝bx2 c＋3 d 解析：由表格可知x＝－1和x＝m时的函数值相等． ∵表格中的两个函数的对称轴都是直线x＝0， ∴m＋(－1)＝0，c＋3＝d， ∴m＝1，d－c＝3. 11．已知抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都经过点(2，n)． (1)画出y＝－x2的图象，并求出m，n的值． (2)两个图象是否存在另一个交点？若存在，请求出这个点的坐标． 解：(1)画图略．把(2，n)代入y＝－x2中， 得n＝－22，∴n＝－4. 把(2，－4)代入y＝3x＋m中， 得－4＝3×2＋m，∴m＝－10. (2)存在．由题意，得 解得或 ∴存在另一个交点，其坐标为(－5，－25)． 12．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置； (3)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上； (4)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标． 解：(1)把A(－2，－8)代入函数表达式y＝ax2，得－8＝a·(－2)2，∴a＝－2， 故此抛物线的函数表达式为y＝－2x2. (2)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴(或直线x＝0)． ∵a＜0，∴二次函数的图象开口向下，顶点是图象上的最高点，图象在x轴下方． (3)把x＝－1代入函数表达式y＝－2x2，得y＝－2×(－1)2＝－2≠－4， 故点B(－1，－4)不在此抛物线上． (4)当y＝－6时，－6＝－2x2，∴x＝±， ∴纵坐标为－6的点的坐标为(，－6)，(－，－6). 【创新运用】 13．有一城门洞呈抛物线形，拱高为4 m(最高点到地面的距离)．如图，把它放在平面直角坐标系中，其函数表达式为 y＝－x2． (1)求城门洞最宽 ... ...