课时分层训练(十四) 平方根 知识点一 算术平方根 1．计算的结果是( A ) A．2 B．±2 C．－ D．4 2．5的算术平方根是( B ) A．± B． C．－ D．25 3．计算：＝ ． 知识点二 平方根的概念 4．有理数4的平方根是( C ) A．2 B．－2 C．±2 D．±4 解析：因为(±2)2＝4， 所以4的平方根是±2. 即±＝±2. 故选：C. 5．(2024·聊城期末)“的平方根是±”用数学式子可以表示为( D ) A．＝± B．＝ C．－＝－ D．±＝± 6．(－0.5)2的平方根是 ±0.5 ． 解析：因为(－0.5)2＝0.25，(±0.5)2＝0.25， 所以0.25的平方根是±0.5. 故答案为：±0.5. 7．求下列各数的平方根． (1)100；(2)64；(3)；(4)1.21. 解：(1)因为(±10)2＝100， 所以100的平方根是±10. (2)因为(±8)2＝64， 所以64的平方根是±8. (3)因为＝， 所以的平方根是±. (4)因为(±1.1)2＝1.21， 所以1.21的平方根是±1.1. 知识点三 平方根的性质 8．阅读材料： 一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根． 例如，因为42＝16，(－4)2＝16， 所以4和－4是16的平方根， 也可以说成16的平方根是4和－4. 同理，0的平方根是0. 根据以上材料，回答下列问题． (1)25的平方根是 ±5 ； 的平方根是 ± ． (2)根据材料及(1)的结论可得：一个正数的平方根有 两 个，它们互为 相反数 . (3)若一个正数的两个不同的平方根是4a－5和2－3a，求a的值及这个正数． 解：(1)因为(±5)2＝25， 所以25的平方根为±5. 因为＝，所以的平方根为±. 故答案为：±5；±. (3)由题意，得4a－5＋2－3a＝0，解得a＝3. 当a＝3时，4a－5＝7，2－3a＝－7， 所以这个正数为(±7)2＝49. 故a的值为3，这个正数是49. 9．面积为7的正方形的边长是( B ) A．7的平方根 B．7的算术平方根 C．7的立方根 D．7的负平方根 解析：设正方形的边长是x(x>0)， 根据题意，得x2＝7， 所以x＝. 所以正方形的边长是7的算术平方根． 故选：B. 10．若＝7，则x的算术平方根是( D ) A．49 B．53 C．7 D． 解析：因为＝7， 所以x－4＝49. 所以x＝53. 所以x的算术平方根是. 故选：D. 11．(2024·泰安检测)若一个正数a的两个平方根分别是2x－3与5－x，则这个正数a的值是( B ) A．25 B．49 C．64 D．81 12．已知＋|y＋2|＝0，那么(x＋y)2 024的值为( A ) A．1 B．－1 C．32 024 D．－32 024 解析：由题意，得x－1＝0，y＋2＝0， 解得x＝1，y＝－2， 所以(x＋y)2 024＝(1－2)2 024＝1. 故选：A． 13．当x＝ 2 时，的值最小． 解析：因为≥0， 所以当x＝2时，的值最小，是0. 故答案为：2. 14．物体在月球上自由下落的高度h(m)和下落时间t(s)的关系大约是h＝0.8t2. (1)一物体从高空下落2 s时，下落的高度为 3.2 m ； (2)当h＝20时，物体下落所需要的时间为 5 s ． 解析：(1)当t＝2时，即h＝0.8t2＝0.8×22＝3.2(m)．故答案为：3.2 m. (2)当h＝20时，即0.8t2＝20，解得t＝5或t＝－5＜0(舍去)．故答案为：5 s． 15．求下列各数的算术平方根． (1)1.44; (2)3； (3)； (4). 解：(1)因为(1.2)2＝1.44， 所以1.44的算术平方根是1.2. (2)因为3＝， 所以3的算术平方根就是的算术平方根． 因为＝， 所以3的算术平方根是. (3)因为＝， 所以的算术平方根就是的算术平方根． 因为的算术平方根是， 所以的算术平方根是. (4)因为＝10-2， 所以的算术平方根就是10-2的算术平方根． 因为(10-1)2＝10-2， 所以10-2的算术平方根是10-1， 即的算术平方根是. 16．求下列各式中x的值． (1)x2－4＝0； (2)(x－1)2－9＝0. 解：(1)x2－4＝0， x2＝4， x＝±2. (2)(x－1)2－9＝0， (x－1)2＝9， x－1＝±3， x＝4或x＝－2. 【创新运用】 17．(2024·烟台检测)(1)已知某正数 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
