课时分层训练(二十一) 轴对称与坐标变化 知识点一 关于x轴对称的点的坐标 1．在平面直角坐标系中，点(4，3)关于x轴对称的点的坐标为( C ) A．(－4，3) B．(－3，4) C．(4，－3) D．(－4，－3) 2．已知点P(a，－4)与点M(5，b)关于x轴对称，则a＋b＝ 9 ． 解析：因为点P(a，－4)与点M(5，b)关于x轴对称，所以a＝5，b＝4. 所以a＋b＝5＋4＝9. 故答案为：9. 知识点二 关于y轴对称的点的坐标 3．在平面直角坐标系中，点P(5，－3)关于y轴对称的点的坐标为( A ) A．(－5，－3) B．(5，－3) C．(5，3) D．(－5，3) 4．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠OAB＝90°，OA＝8，AB＝6，则点A关于y轴的对称点的坐标为.． 解析：如图，过点A作AC⊥OB于点C. 因为△AOB是直角三角形，∠OAB＝90°，OA＝8，AB＝6， 所以BO＝ ＝10. 所以AC·BO＝AO·AB. 所以AC＝. 所以CO＝. 所以点A的坐标为. 所以点A关于y轴的对称点的坐标为. 故答案为：. 5．已知点A(a，3)，B(－4，b)，试根据下列条件分别求出a，b的值． (1)A，B两点关于y轴对称； (2)AB∥x轴，且线段AB＝3. 解：(1)因为点A(a，3)，B(－4，b)，A，B两点关于y轴对称， 所以a＝4，b＝3. (2)因为点A(a，3)，B(－4，b)，AB∥x轴，线段AB＝3， 所以b＝3，|a－(－4)|＝3， 解得a＝－1或a＝－7. 知识点三 关于直线x＝m对称的点的坐标 6．若点A(a，5)在第二象限，则点A关于直线m(直线m上各点的横坐标都是1)对称的点的坐标是( B ) A．(－a，5) B．(2－a，5) C．(－a－4，－5) D．(－a－2，－5) 解析：因为直线m上各点的横坐标都是1， 所以直线为x＝1. 因为点A(a，5)在第二象限， 所以a到1的距离为1－a. 所以点A关于直线m对称的点的横坐标是1－a＋1＝2－a. 故点A关于直线m对称的点的坐标是(2－a，5)． 故选：B. 知识点四 关于直线y＝n对称的点的坐标 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，3)． (1)若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为 (4，－1) ； (2)若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为 (4，2a－3) ． 解析：(1)根据题意知点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点， 所以它们到y＝1的距离相等，是2个单位长度，AB⊥x轴． 所以点B的坐标是(4，－1)． 故答案为：(4，－1)． (2)因为△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形， 所以点B的横坐标为4，纵坐标为2a－3. 所以点B的坐标为(4，2a－3)． 故答案为：(4，2a－3)． 知识点五 关于原点对称的点的坐标 8．已知在平面直角坐标系中，点(－2，3)与点(2，m)关于原点对称，则m的值为 －3 . 9．若点P(a－1，5)与点Q(5，1－b)关于原点对称，求a－b的值． 解：因为点P(a－1，5)与点Q(5，1－b)关于原点对称，所以a－1＝－5，1－b＝－5， 解得a＝－4，b＝6. 所以a－b＝－4－6＝－10， 即a－b的值为－10. 10．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点(0，1)，△ABC关于直线l对称，点B的坐标为(－1，－1)，则点C的坐标为( B ) A．(－2，1) B．(－1，3) C．(1，－3) D．(－3，1) 解析：根据题意，得点C和点B是关于直线y＝1对称的对应点，它们到直线y＝1的距离相等都是2个单位长度，所以点C的坐标是(－1，1＋2)，即点C的坐标是(－1，3)．故选：B. 11．在平面直角坐标系中，若点(－2，m)和点(n，－3)关于y轴对称，则(m＋n)2 025＝( D ) A．32 025 B．1 C．0 D．－1 解析：因为点(－2，m)和点(n，－3)关于y轴对称， 所以n＝2，m＝－3. 所以m＋n＝－3＋2＝－1. 所以(m＋n)2 025＝－1. 故选：D. 12．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘－1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形( B ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无任何对称关 ... ...
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