课时分层训练(二十六) 一次函数的应用 知识点 一次函数的应用 1．已知关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b的图象一定过点 ( D ) A．(3，0) B．(7，0) C．(3，7) D．(7，3) 解析：因为关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7， 所以当x＝7时，y＝kx＋b＝3. 所以直线y＝kx＋b的图象一定过点(7，3)． 故选：D. 2．如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( A ) A．0.4元 B．0.45元 C．0.47元 D．0.5元 解析：由题图可得超过100面部分每面收费为(70－50)÷(150－100)＝0.4(元)． 故选：A． 3．某城市按以下规定收取每季度天然气费，使用天然气不超过60 m3，按每立方米2.4元收费；如果超过60 m3，超过部分按每立方米3.6元收费．已知甲用户某季度使用天然气80 m3，那么这个季度甲用户使用天然气的费用为( C ) A．192元 B. 210元 C. 216元 D. 288元 4．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元 A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)．若一年内在该游泳馆游泳45～55次，则最省钱的方式为( C ) A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 解析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元， 根据题意，得yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x， 当45≤x≤55时，1 175≤yA≤1 425；1 100≤yB≤1 300；1 075≤yC≤1 225. 由此可见C类会员年卡消费最低． 所以最省钱的方式为购买C类会员年卡． 故选：C. 5．李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 20 L. 解析：因为油箱剩余油量y与行驶里程x之间是一次函数关系， 所以设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b. 由图象知该一次函数的图象过点(0，35)，(160，25)， 所以b＝35，160k＋b＝25. 把b＝35代入160k＋b＝25，得160k＋35＝25，解得k＝－. 所以油箱剩余油量y与行驶里程x之间的一次函数关系式为y＝－x＋35. 把x＝240代入y＝－x＋35，得y＝20. 所以到达乙地时油箱剩余油量是20 L． 6．同一温度的华氏度数y(°F)与摄氏度数x(℃)之间的关系式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是 －40 ℃. 解析：根据题意得x＋32＝x， 解得x＝－40. 故答案为：－40. 7．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于点(0，－3)，且方程kx＋b＝0的解为x＝2，求这个一次函数的表达式． 解：因为方程kx＋b＝0的解为x＝2， 所以一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)． 又因为一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于点(0，－3)，所以b＝－3. 把点(2，0)代入y＝kx－3，得2k－3＝0， 所以k＝. 故这个一次函数的表达式是y＝x－3. 8．在某次招聘会上，某公司承诺：录用后第一年的月工资为3 000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元，一年按12个月计算． (1)如果某人在该公司连续工作了x年，他在第x年的月工资是y元，写出y与x之间的关系式； (2)如果这个人期望第五年的年工资收入超过55 000元，那么他是否应该在该公司应聘？ 解：(1)由题意，得y＝3 000＋300(x－1)＝2 700＋300x. (2)把x＝5代入y＝2 700＋300x， 得y＝2 700＋300×5＝4 200， 4 200×12＝50 400(元)． 因为50 400元＜55 000元， 所以他不应该在该公司应聘. 9．如图所示的函数图象反映的过程是小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离家的距离．则玉米地离小徐家的距离为( B ) A．1.1 ... ...
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