1.2 全等三角形 第一章 三角形 1.经历三角形平移、轴对称、旋转的变化过程，认识全等三角形，发展空间观念. 2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应顶点、对应边和对应角，并会用符号表示两个三角形全等. 3.掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，发展推理能力和运算能力. B C A A′ B′ C′ 平移 探究一：全等三角形与图形变换. 活动：观察以下图形的运动变换，探讨其变换前后的特点. 轴对称 B C A B′ (C′) A′ 思考：对于三角形平移、对称、旋转变换后，它与变换前的三角形有什么关系？ 旋转 一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形， 这两个三角形可以重合.我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形. 1.在方格纸中画出两个全等三角形. 可以先画出一个三角形，再通过平移、轴对称、旋转得到另外一个三角形. 2.把图中的等腰三角形分成两个全等三角形. 思考：全等三角形如何表示呢？ B C A B′ C′ A′ 如图，△ABC和△A′B′C′是全等三角形， 记作：△ABC≌△A′B′C′， 读作：△ABC全等于△A′B′C′. 用符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上. B C A B′ C′ A′ 顶点A和A'，B和B′，C和C′是对应顶点； AB和A'B′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应边； ∠A和∠A'，∠B和∠B′，∠C和∠C′是对应角. 思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系呢？ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. B C A B′ C′ A′ 符号表示： 如果△ABC≌△A'B'C′， 那么 AB＝A'B'，AC＝A'C'，BC＝B'C'， ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'. 1. 如图，△OMQ≌△OPN，写出这两个三角形中的对应边和对应角. Q O M P N 解：对应边为MQ和PN，MO和PO，OQ和ON； 对应角为∠M和∠P，∠Q和∠N，∠MOQ和∠PON. 1. 两个全等三角形找对应边的方法： ①最长边是对应边，最短边是对应边； ② 公共边是对应边； ③ 对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边. 2. 两个全等三角形找对应角的方法： ①最大角是对应角，最小角是对应角； ②公共角是对应角，对顶角是对应角； ③对应边所对的角是对应角，两组对应边所夹的角是对应角. 证明：∵△????????????≌△????????????， ∴ ∠????＝∠???? (全等三角形的对应角相等). ∴ ????????∥???????? (内错角相等，两直线平行). ? 如图，已知点B，D，C，F在同一条直线上，且△ABC≌△EFD.求证：AB∥EF. B A C E D F 探究二：全等三角形的性质应用. 活动1：利用全等三角形的性质证明平行问题 思考：当△DEF沿BC所在直线平移时，有哪些始终保持平行的直线？ DE与AC，EF与AB. 应用全等三角形的性质注意点： 1.先确定两个条件： （1） 两个三角形全等；（2）找准对应元素. 2.关键：“对应”两字，结合图形或用符号表示两个三角形全等时字母的对应位置，灵活地找到对应边或对应角. 1. 如图，△ABC≌△CDA，写出图中相等的边和角. B A C D 解：相等的边：AB＝CD，AC＝CA，AD＝CB； 相等的角：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD. 2.如图，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请判断图中△ABC和△DBE是不是全等三角形. 若是，写出其对应边和对应角. 解：△ABC≌△DBE. 对应边：AB和DB，AC和DE，BC和BE； 对应角：∠A和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C和∠E. 3. 如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠ACB＝40°，求∠BEC的度数. C B A D E 解：∵△????????????≌△????????????，∠????????????＝40°， ∴∠????????????＝∠????????????＝40°. ∴∠????????????＝180°－∠????????????－∠???????????? ＝180°－40°－40° ＝100°. ? 4. 如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝76°. 求△BCD各内 ... ...
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