中小学教育资源及组卷应用平台 19.5反比例函数 一、单选题 1．若反比例函数y＝的图象过点(3，－7)，那么它一定还经过点( ) A．(3，7) B．(－3，－7) C．(－3，7) D．(2，－7) 2．如图，已知函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中： ①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为 ②若，则 ③若，则，的图象关于轴对称 ④当时，则的取值范围为 结论正确的是（ ） A．①② B．②④ C．①③ D．①③④ 3．已知点在双曲线上，则下列各点中，在此双曲线上的点是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在直角坐标系中，的边在y轴上，，，点C在上，，且，若双曲线经过点C，则k的值为（ ） A． B． C．1 D．2 5．已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴负半轴上，函数的图象经过顶点和对角线的中点，交轴于点，若的面积为3，则的值为（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 7．已知双曲线经过点（-3，1），则k的值等于（ ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 8．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，若反比例函数的图象恰好经过线段的中点，则k的值是（ ） A． B．9 C． D．6 9．反比例函数的图象经过点P（3，-4），则这个反比例函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 10．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法： ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程； 其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．已知点，，反比例函数经过点，点在线段上，过点作直线与轴平行，交反比例函数图象于点，再分别过点和点作轴垂线，所形成的矩形的面积的最大值是（ ） A． B． C．4 D．5 12．定义：若x，y满足，（m为常数），则称为“和谐点”．下列说法正确的是（ ） ①是“和谐点”；②直线上有且只有一个“和谐点”；③当时，反比例函数的图象上最多只有两个“和谐点”；④若二次函数的图象上有3个“和谐点”，则或． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 13．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ． 14．双曲线过点，则 ． 15．如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为 ． 16．如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B，分别在x轴，y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图象经过点D，E.若E点坐标为，则B点坐标为 . 17．新定义：在平面内，如果三角形的一边等于另一边的2倍，则称该三角形为“鲲鹏三角形”，其中较长的边称为“鲲鹏边”，两条边所夹的角称为“鲲鹏角”，如图所示，在平面直角坐标系中，为“鲲鹏三角形”，为“鲲鹏边”，则为“鲲鹏角”，其中A，B两点在反比例函数图像上，且A点横坐标为，点C坐标为，当为直角三角形时， ． 三、解答题 18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形的边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过线段的中点D． （1）求双曲线的解析式； （2）若点在反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过P作轴于点Q，记的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围． 19．一次函数和一个正比例函数的图象交于点，与x轴交于点Q，O为坐标原点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求的面积． 20．已知函数． （1）当m为何值时，y是x的正比例函数？ （2）当m为何值时，y是x的反比例函数？ 21．如图，已知点是反比例函数图象上一点，点是轴正半轴上一点，一次函数的图象经过点． （1）若 ... ...
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