中小学教育资源及组卷应用平台 11.5二次根式及其性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知是整数，则自然数m的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．等式成立的条件是（ ） A． B． C． D． 3．下列判断正确的是（ ） A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式 C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 4．下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（ ） A． B．0 C．π D．7 5．要使代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 6．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 7．下列化简正确的是（ ） A． B． C． D． 8．给出下列式子：；；；；，其中一定是二次根式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 10．化简的结果是（ ） A． B．2 C． D．16 11．如果，那么下列叙述正确的是（ ） A． B． C． D． 12．若二次根式有意义，a在实数范围内可以取（ ） A． B．0 C． D． 二、填空题 13．若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ． 14．计算： ． 15．已知，化简的结果为 ． 16．已知，化简二次根式的正确结果是 ． 17．若，则的值为 ． 三、解答题 18．化简： (1)； (2)； (3)． 19．若，求的平方根． 20．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 23．已知x，y都是实数，且，求的算术平方根． 24．把下列各式化为最简二次根式． (1)； (2)． 《11.5二次根式及其性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D A B D B B B 题号 11 12 答案 C B 1．B 【分析】本题考查了求二次根式中的参数． 由题意可知，为整数，则必为完全平方数，根据自然数的取值范围，确定符合条件的值即可． 【详解】设（为非负整数）， 则， 即， ∵为自然数， ∴， 即， 完全平方数的可能值为，对应， 当时，（不在选项中）； 当时，（不在选项中）； 当时，（不在选项中）； 当时，（对应选项B）； 故选B． 2．C 【分析】本题主要考查二次根式的性质，掌握被开方数具有非负性是解题的关键．首先根据二次根式的性质，列出符合题目的条件，求解即可． 【详解】解：∵等式成立， ∴， 解得， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题的关键．直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：A．带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误； B．当时，，不一定是二次根式，故此选项错误； C．一定是二次根式，故此选项正确； D．二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件求出，再验证选项即可． 【详解】解：要使二次根式在实数范围内有意义，需满足被开方数，解得． 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，不符合； 选项D：，符合条件； 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，即可求解． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：，且． 故选：A． 6．B 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，判断选项即可．本题考查了二次根式，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：A. 不是二次根式，不符合题意； B. 是二次根式，符合题意； C. 不是二次根式，不符合题意； D. 中，的取值不确定，不能确定是二次根式，不符合题意； 故选：B． 7．D 【分析】此题考查二次根式的化简，根据二次根式的化 ... ...
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